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基礎数理特別講究Ⅳ
| 令和４年度以降入学者 | 基礎数理特別講究Ⅳ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 山浦義彦 | ||||
| 単位数 | 1 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
| 学期 | 後期 | 履修区分 | 選択必修 | ||
| 授業形態 | 対面授業 |
|---|---|
| 授業の形態 | ゼミ形式で行う. |
| Blackboard ID | 20234863 |
| 授業概要 | 偏微分方程式の一般的取り扱いと諸性質の理解を目指し, セミナー形式で授業を進める. 口頭発表に対して理解を助けるためのアドバイスを与える. |
| 授業のねらい・到達目標 | 【授業のねらい】 偏微分方程式の基礎知識を学び, 論文を読む能力を養うことをねらいとする. 【到達目標】 偏微分方程式の弱解の概念を理解することができる. また, 弱解の存在と正則性理論を 学ぶことにより, 既存の偏微分方程式論の概要を理解し、説明することができる。 |
| 授業の形式 | 講究 |
| 授業の方法 | 少人数のゼミ形式の講義である. 毎回の講義内容について学生に自分の 勉強成果をホワイトボードを用いて, 口頭発表してもらう. その際に, 理解が不十分な点を指摘したり, 問題を出題したりする. また修士論文作成に向けたアドバイスを随時行う. 対面のオフィスアワーに応じることができない場合は、個別に相談する。 本授業の事前・事後学習は各々２時間を目安とする。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
楕円型方程式の導入
【事前学習】常微分方程式とその解法を復習し, ノートにまとめること （2時間） 【事後学習】楕円条件を理解し, ノートにまとめること （5時間） 【授業形態】対面授業 |
| 2 |
弱解の定義
【事前学習】弱微分の定義を復習し, ノートにまとめること （2時間） 【事後学習】弱解の定義を理解し, ノートにまとめること （5時間） 【担当教員】山浦義彦 【授業形態】対面授業 |
| 3 |
ラックス-ミルグラムの定理
【事前学習】関数解析学のリースの表現定理とその証明を復習し, ノートにまとめること （2時間） 【事後学習】ラックス-ミルグラムの定理の証明を理解し, ノートにまとめること （5時間） 【担当教員】山浦義彦 【授業形態】対面授業 |
| 4 |
エネルギー不等式
【事前学習】ヤングの不等式を復習し, ノートにまとめること （2時間） 【事後学習】エネルギー不等式の構造を理解し, ノートにまとめること （5時間） 【担当教員】山浦義彦 【授業形態】対面授業 |
| 5 |
弱解の存在定理 1【対面, 遠隔いずれにも対応】
【事前学習】弱解の定義を復習し, ノートにまとめること （2時間） 【事後学習】存在定理の意義と証明を理解し, ノートにまとめること （5時間） 【担当教員】山浦義彦 【授業形態】対面授業 |
| 6 |
弱解の存在定理 --- 証明について
【事前学習】第5回の存在定理の証明を復習し, ノートにまとめること （2時間） 【事後学習】フレッドホルム交代定理を使った存在定理を理解し, ノートにまとめること （5時間） 【担当教員】山浦義彦 【授業形態】対面授業 |
| 7 |
弱解の正則性 --- 応用と適用例
【事前学習】弱解の存在定理を総括し, ノートにまとめること （2時間） 【事後学習】局所正則性理論証明前半を理解し, ノートにまとめること （5時間） 【担当教員】山浦義彦 【授業形態】対面授業 |
| 8 |
弱解の正則性 --- 証明準備
【事前学習】局所正則性理論証明前半を復習し, ノートにまとめること （2時間） 【事後学習】局所正則性証明を総括し, ノートにまとめること （5時間） 【担当教員】山浦義彦 【授業形態】対面授業 |
| 9 |
弱解の高階正則性 --- 証明について
【事前学習】局所正則性定理を復習し, ノートにまとめること （2時間） 【事後学習】高階正則性の証明方法を理解し, ノートにまとめること （5時間） 【担当教員】山浦義彦 【授業形態】対面授業 |
| 10 |
大局的正則性理論 --- 証明に必要な補題の証明
【事前学習】局所正則性と大局的正則性の違いを理解し, ノートにまとめること （2時間） 【事後学習】大局的正則性証明前半を理解し, ノートにまとめること （5時間） 【担当教員】山浦義彦 【授業形態】対面授業 |
| 11 |
大局的正則性理論 --- 証明について
【事前学習】大局的正則性証明前半を復習し, ノートにまとめること （2時間） 【事後学習】大局的正則性証明を理解し, ノートにまとめること （5時間） 【担当教員】山浦義彦 【授業形態】対面授業 |
| 12 |
高階大局的正則性理論
【事前学習】大局的正則性証明を復習し, ノートにまとめること （2時間） 【事後学習】高階大局的正則性理論を理解し, ノートにまとめること （5時間） 【担当教員】山浦義彦 【授業形態】対面授業 |
| 13 |
弱最大値原理
【事前学習】古典的な極値問題を復習し, ノートにまとめること （2時間） 【事後学習】弱最大値原理の証明を理解し, ノートにまとめること （5時間） 【担当教員】山浦義彦 【授業形態】対面授業 |
| 14 |
強最大値原理
【事前学習】弱最大値原理の証明方法を復習し, ノートにまとめること （2時間） 【事後学習】強最大値原理の証明を理解し, ノートにまとめること （5時間） 【担当教員】山浦義彦 【授業形態】対面授業 |
| 15 |
ハルナックの不等式
【事前学習】最大値原理を総括し, ノートにまとめること （2時間） 【事後学習】ハルナックの不等式の意味と証明を理解し, ノートにまとめること （5時間） 【担当教員】山浦義彦 【授業形態】対面授業 |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations:Graduate Studies in Mathematics, American Mathematical Society |
| 参考書 | なし |
| 成績評価の方法及び基準 | 授業参画度(100%) 授業参画度とは, 口頭発表の内容, およびその準備状況を総合評価することを意味します. また, 毎回のアドバイスを素直に受け入れ次回の発表で活かし自分の力を伸ばす努力を 勘案して評価します. |
| オフィスアワー | 金曜日 午後 山浦研究室 |