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基礎数理特別講究Ⅰ
| 令和４年度以降入学者 | 基礎数理特別講究Ⅰ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 吉田健一 | ||||
| 単位数 | 1 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 選択必修 | ||
| 授業形態 | 対面授業 |
|---|---|
| Blackboard ID | 20231928 |
| 授業概要 | 今後の研究に必要な整数論、グレーブナー基底の初歩を学び、関連する可換代数の理論を学修する。 |
| 授業のねらい・到達目標 | ＜授業のねらい＞ 今後の研究に必要な整数論とグレーブナー基底の基礎理論を身に付ける。 ＜到達目標＞ ・デデキント環の定義を理解し，自分の言葉で説明できる。 ・グレーブナー基底の定義を理解し，自分の言葉で説明できる。 |
| 授業の形式 | 講究 |
| 授業の方法 | 少人数のゼミ形式の講義である。 ・教員による講義を聴き、演習問題を解く。 ・自らテキストを読み，その自分の学修成果を口頭発表する。 ・発表内容についての議論の中で，理解を深め，自らの研究に活かせるようにする。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
単項イデアル整域と一意分解環について学修する。
【事前学習】教科書１第４章4.1節の内容をまとめて、発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （2時間） 【授業形態】対面授業 |
| 2 |
整拡大について学修する。
【事前学習】教科書１第４章4.2節の内容をまとめて、発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） 【授業形態】対面授業 |
| 3 |
整閉包の有限性について学修する。
【事前学習】教科書１第４章4.3, 4.4節の内容をまとめて、発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） 【授業形態】対面授業 |
| 4 |
イデアル論の基本定理について学修する。
【事前学習】教科書１第４章4.5節の内容をまとめて、発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） 【授業形態】対面授業 |
| 5 |
分岐指数と剰余指数に関する公式を学修する。
【事前学習】教科書１第４章4.6節の内容をまとめて、発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） 【授業形態】対面授業 |
| 6 |
ガロア拡大におけるイデアルの関係について学修する。
【事前学習】教科書１第４章4.7節の内容をまとめて、発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） 【授業形態】対面授業 |
| 7 |
Dicksonの補題とHilbertの基底定理について学修する。
【事前学習】教科書２第２章2.1, 2.2の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） 【授業形態】対面授業 |
| 8 |
単項式順序とイニシャルイデアルについて学修する。
【事前学習】教科書２第２章2.3の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （4時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （4時間） 【授業形態】対面授業 |
| 9 |
割り算アルゴリズムについて学修する。
【事前学習】教科書２第３章3.1の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （3時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （1時間） 【授業形態】対面授業 |
| 10 |
グレーブナー基底を求める Buchbergerのアルゴリズムを学修する。
【事前学習】教科書２第３章3.1の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） 【授業形態】対面授業 |
| 11 |
トーリックイデアルについて学修する。
【事前学習】教科書２第４章4.1の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） 【授業形態】対面授業 |
| 12 |
有限グラフのトーリック環について学修する。
【事前学習】教科書２第４章3.2の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） 【授業形態】対面授業 |
| 13 |
教科書１の演習問題を解く。
【事前学習】第１回から第６回までの内容を復習しておく。 （2時間） 【事後学習】解けなかった演習問題について調べる。 （2時間） 【授業形態】対面授業 |
| 14 |
教科書２の演習問題を解く。
【事前学習】第７回から第12回までの内容を復習しておく。 （2時間） 【事後学習】解けなかった演習問題について調べる。 （2時間） 【授業形態】対面授業 |
| 15 |
これまでの総復習と演習問題
【事前学習】これまで学修した内容全般を確認しておく。 （2時間） 【事後学習】これまでの総まとめをし，これからの研究に向けてまとめ直す。 （2時間） 【授業形態】対面授業 |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 森田康夫 『整数論 （基礎数学13）』 東京大学出版会 1999年 第1版 日比孝之 『グレーブナー基底 （すうがくの風景８）』 朝倉書店 2003年 第1版 |
| 参考書 | なし |
| 成績評価の方法及び基準 | 授業参画度(100%) 授業参画度では, 口頭発表の内容, およびその準備状況を総合して評価します. |
| オフィスアワー | 授業前後の時間を含む随時。 |