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基礎数理特別研究Ⅰ

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令和４年度以降入学者 基礎数理特別研究Ⅰ
教員名 市原一裕
単位数    4 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 通年 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業
Blackboard ID 20237111
授業概要 今後，研究を進める幾何的群論の基礎的な諸概念の定義と基本的な性質を学ぶ.
授業のねらい・到達目標 幾何的群論の基礎的な諸概念の定義を理解し，自分の言葉で説明できるようになる。
幾何的群論の基礎的な用語（群の表示，ケイリーグラフ，群作用，擬等長写像，群の増大度、双曲群）を理解し，今後の研究の中で使えるようにする。
授業の形式 研究
授業の方法 少人数のゼミ形式の講義である。
自らテキストを読み，その自分の学修成果を口頭発表する.
発表内容についての議論の中で，理解を深め，自らの研究に活かせるようにする。
授業計画
1 群論の基礎の復習，群の生成系と関係子について復習を行いながら学ぶ。
【事前学習】これまで学んできた群論の諸定義について復習して，ノートにまとめておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
2 自由群，有限表示群について学ぶ。
【事前学習】これまで学んできた群論・代数的トポロジーの諸定義について復習してノートにまとめておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
3 ここまでの復習とまとめ（１）
【事前学習】ここまでの復習をし，十分に理解できているか確認してノートにまとめておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
4 グラフ理論の基礎について復習を行う。
【事前学習】離散グラフについて復習し，ノートにまとめておく （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
5 群のケイリーグラフについて学ぶ。
【事前学習】テキストの第3章2節の内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直ノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
6 自由群のケイリーグラフについて学ぶ。
【事前学習】テキストの第3章3節の内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】質疑応答や議論をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
7 ここまでの復習とまとめ（２）
【事前学習】ここまでの復習をし，十分に理解できているか確認してノートにまとめておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
8 群作用について復習しながら学ぶ。
【事前学習】群作用と離散グラフについて復習をしてノートにまとめておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
9 自由群とツリーへの作用を学ぶ。
【事前学習】テキストの第4章2節の内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
10 群作用の応用として行列群の自由部分群について学ぶ。
【事前学習】テキストの第4章4節の内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
11 ここまでの復習とまとめ（３）
【事前学習】ここまでの復習をし，十分に理解できているか確認してノートにまとめておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
12 距離空間の擬等長写像・擬等長型について学ぶ。
【事前学習】テキストの第5章1節の内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
13 群の擬等長型について学ぶ。
【事前学習】テキストの第5章2節の内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
14 距離空間の擬測地線について学ぶ。
【事前学習】テキストの第5章3節前半の内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
15 測地空間について学ぶ。
【事前学習】テキストの第5章3節後半の内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
16 距離空間の擬等長性の判定について学ぶ。
【事前学習】テキストの第5章5節の内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
17 群の擬等長不変量について学ぶ。
【事前学習】テキストの第5章6節の内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
18 ここまでの復習とまとめ（４）
【事前学習】ここまでの復習をし，十分に理解できているか確認してノートにまとめておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
19 有限生成群の増大指数について学ぶ。
【事前学習】テキストの第6章1節の内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
20 群の増大度について学ぶ。
【事前学習】テキストの第6章2節の内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
21 多項式増大指数を持つ群について学ぶ。
【事前学習】テキストの第6章3節の内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
22 一様指数関数的増大度をもつ群について学ぶ。
【事前学習】テキストの第6章4節の内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
23 ここまでの復習とまとめ（５）
【事前学習】ここまでの復習をし，十分に理解できているか確認してノートにまとめておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
24 微分幾何学における曲率の概念の復習をする。
【事前学習】曲線や曲面の曲率について復習をしてノートにまとめておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
25 双曲空間について学ぶ。
【事前学習】リーマン幾何学について復習をしてノートにまとめておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
26 双曲群について学ぶ。
【事前学習】テキストの第7章3節の内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
27 双曲群の語の問題について学ぶ。
【事前学習】テキストの第7章4節の内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
28 双曲群の無限位数の元について学ぶ。
【事前学習】テキストの第7章5節の内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
29 非正曲率群について学ぶ。
【事前学習】テキストの第7章6節の内容をまとめ，発表の準備をノートにしておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
30 総復習とまとめ
【事前学習】ここまでの復習をし，十分に理解できているか確認してノートにまとめておくこと （4時間）
【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しノートにまとめ直しておくこと （4時間）
【授業形態】対面授業
その他
教科書 Clara Löh, Geometric Group Theory. An Introduction.:Universitext, , Springer, 2017
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 授業参画度(100%)
授業参画度では, 口頭発表の内容, およびその準備状況を総合して評価します.
オフィスアワー 授業前後の時間を含む随時。

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