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数理計画

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令和2年度以降入学者 数理計画
令和元年度以前入学者 数理計画
教員名 森山園子
単位数    2 学年 3・4 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科
学期 前期 履修区分 選択必修
授業形態 対面授業(一部遠隔授業)
Blackboard ID 20231421
授業概要 線形計画問題とその解法である単体法の基礎を学ぶ。
授業のねらい・到達目標 情報科学の基盤をなす数学として,現実の問題の数理計画問題への定式化と,数理計画問題の1つである線形計画問題の代表的な解法である単体法を学び,数理計画の基礎能力を身に付ける。受講者がこれらの概念を理解して、正しく使いこなせるようになることを目指す。
この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応している。

なお,新カリキュラム(令和2年度以降の入学者)では,この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP3,4,5及びカリキュラムポリシーCP3,4,5に対応している。
・仮説に基づく課題や問題を提示し,客観的な情報を基に,論理的・批判的に考察できる。(A-3-3)
・問題を分析し,複数の解決策を提示した上で,問題を解決することができる。(A-4-3)
・責任と役割を担い,新しい問題に取り組む意識を持ち,そのために必要な情報科学の知識・情報を収集することができる。(A-5-3)
授業の形式 講義、演習
授業の方法 ・第1-5,8-12回(対面授業) 講義および演習を行う。
・第6,13回(オンデマンド型動画配信) 翌週の授業内テストに備えた総合演習を実施する。指定した解答用紙に解答を記入し,pdf化のうえBlackboardへの提出を求める。
・第7,14回(対面授業) 授業内テストを課し,前半および後半の講義内容を総括する。
・第15回(対面授業) 第7,14回に実施した授業内テストの解説を実施する。
対面に参加できない学生は,教員の許可をうけて該当回のオンデマンド動画を視聴すること。
なお,対面参加不参加の条件は学部ガイドラインの方針に従う。
授業計画
1 高校数学における数理計画問題
【事前学習】高校数学における数理計画問題の復習(高校数学の教科書を細部まで読み込むこと)(A-5) (1時間)
【事後学習】数理計画問題への定式化に関する復習 (2時間)
【授業形態】対面授業
2 数理計画問題への定式化(1) 輸送計画問題・クラス編成問題
【事前学習】数理計画問題への定式化に関する習熟 (2時間)
【事後学習】両記述の読み書きに関する復習(現実の問題における定式化能力の向上(A-4)) (2時間)
【授業形態】対面授業
3 数理計画問題への定式化(2) ナップサック問題・ビンパッキング問題
【事前学習】輸送計画問題・クラス編成問題に関する習熟 (2時間)
【事後学習】組合せ最適化問題(第2・3回)に関する復習(現実の問題における定式化能力の向上(A-4)) (2時間)
【授業形態】対面授業
4 組合せ最適化問題とその緩和
【事前学習】組合せ最適化問題(第2・3回)に関する習熟 (2時間)
【事後学習】緩和問題に関する復習 (2時間)
【授業形態】対面授業
5 ナップサック問題の上界と下界
【事前学習】組合せ最適化問題とその緩和(第4回)に関する習熟 (2時間)
【事後学習】組合せ最適化問題の見積り(上界・下界)に関する習熟 (2時間)
【授業形態】対面授業
6 第1回授業内テストのための総合演習
【事前学習】数理計画問題への定式化(第1~5回)に関する習熟(論理的な説明を可能にする深い理解(A-3)) (2時間)
【事後学習】講義で扱った演習問題の復習 (2時間)
【授業形態】オンデマンド型授業
7 第1回授業内テストと総括
【事前学習】数理計画問題への定式化と基準型線形計画問題(第1~6回)に関する習熟(論理的な説明を可能にする深い理解(A-3)) (3時間)
【事後学習】第1回授業内テストの復習 (1時間)
【授業形態】対面授業
8 単体法の概要
【事前学習】線形計画問題の定式化の確認 (2時間)
【事後学習】基準型線形計画問題と単体法の概要に関する復習 (2時間)
【授業形態】対面授業
9 単体法の幾何的振舞い
【事前学習】単体法の概要に関する習熟 (2時間)
【事後学習】単体法の幾何的振舞いに関する復習 (2時間)
【授業形態】対面授業
10 ピボット選択規則
【事前学習】単体法の概要に関する習熟 (2時間)
【事後学習】3つのピボット選択規則に関する復習 (2時間)
【授業形態】対面授業
11 補助問題と二段階単体法
【事前学習】単体法(第8~10回)に関する習熟 (2時間)
【事後学習】二段階単体法に関する復習 (2時間)
【授業形態】対面授業
12 線形計画問題の双対性
【事前学習】基準型線形計画問題に関する確認 (2時間)
【事後学習】主問題・双対問題の関係に関する復習 (2時間)
【授業形態】対面授業
13 第2回授業内テストのための総合演習
【事前学習】単体法と線形計画問題の双対性(第8~12回)に関する習熟(論理的な説明を可能にする深い理解(A-3)) (2時間)
【事後学習】講義で扱った演習問題の復習 (2時間)
【授業形態】オンデマンド型授業
14 第2回授業内テストと総括
【事前学習】単体法と線形計画問題の双対性(第8~13回)に関する習熟(論理的な説明を可能にする深い理解(A-3)) (論理的な説明を可能にする深い理解(A-3)) (3時間)
【事後学習】第2回授業内テストの復習 (2時間) (2時間)
【授業形態】対面授業
15 第1・2回小レポートの解説
【事前学習】これまでの講義内容に関する習熟(論理的な説明を可能にする深い理解(A-3)) (論理的な説明を可能にする深い理解(A-3)) (2時間)
【事後学習】第1・2回授業内テストの理解 (2時間)
【授業形態】対面授業
その他
教科書 使用しない
参考書 久野誉人,繁野麻衣子,後藤順哉 『数理最適化』 オーム社 2012年
成績評価の方法及び基準 レポート:第6,13回に総合演習を実施し,その解答用紙の提出状況を評価する。(10%)、授業内テスト:第7,14回に授業内テストを実施し,その点数を評価する。(90%)
オフィスアワー 講義資料掲載の連絡先にメールをして問い合わせること。

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