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基礎数理特別講究Ⅲ

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令和2年度以降入学者 基礎数理特別講究Ⅲ
教員名 下元数馬
単位数    1 課程     開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 前期 履修区分 選択必修
授業の形態 対面形式で行う。
Blackboard のコースID: 20221974
2022基礎数理特別講究Ⅲ(下元数馬・前・火2)
授業概要 ホモロジカル予想における最新の結果と手法について講義を行う。
授業のねらい・到達目標 近年、大きな進展を遂げているパーフェクトイド空間の根幹となる概可換環論(Almost ring theory)の基本的な考え方と使い方について学び、具体的な問題への応用を試みることを到達目標とする。
授業の方法 講義、学生による発表、演習を繰り返し行う。それ以外にホモロジカル予想に関係する論文紹介をする。
本授業の事前・事後学習は各々2時間を目安とする。
授業計画
1 概可換環論への入門1
【事前学習】定義と設定について調べる (2時間)
【事後学習】第1回目の内容をまとめる (2時間)
2 概可換環論への入門2
【事前学習】概準同型写像と具体例について調べる (2時間)
【事後学習】第2回目の内容をまとめる (2時間)
3 概可換環論への入門3
【事前学習】概平坦性と概射影加群について調べる (2時間)
【事後学習】第3回目の内容をまとめる (2時間)
4 概可換環論への入門4
【事前学習】概不分岐射について調べる (2時間)
【事後学習】第4回目の内容をまとめる (2時間)
5 概可換環論への入門5
【事前学習】概エタール射とFrobenius射について調べる (2時間)
【事後学習】第5回目の内容をまとめる (2時間)
6 概可換環論への入門6
【事前学習】パーフェクトイド代数について調べる (2時間)
【事後学習】第6回目の内容をまとめる (2時間)
7 概可換環論への入門7
【事前学習】パーフェクトイド代数とtiltingについて調べる (2時間)
【事後学習】第7回目の内容をまとめる (2時間)
8 Tate環と位相環1
【事前学習】Tate環の基本的な性質について調べる (2時間)
【事後学習】第8回目の内容をまとめる (2時間)
9 Tate環と位相環2
【事前学習】Tate環と完備化について調べる。 (2時間)
【事後学習】第9回目の内容をまとめる (2時間)
10 Tate環と位相環3
【事前学習】連続付値について調べる。 (2時間)
【事後学習】第10回目の内容をまとめる (2時間)
11 Tate環と位相環4
【事前学習】adic空間の位相について調べる (2時間)
【事後学習】第11回目の内容をまとめる (2時間)
12 Hensel環とHensel化1
【事前学習】環のHensel化について調べる (2時間)
【事後学習】第12回目の内容をまとめる (2時間)
13 Hensel環とHensel化2
【事前学習】Hensel化と完備化の関係について調べる (2時間)
【事後学習】第13回目の内容をまとめる (2時間)
14 概純性定理1
【事前学習】正標数上の概純性定理の内容と証明について調べる (2時間)
【事後学習】第14回目の内容をまとめる (2時間)
15 概純性定理2
【事前学習】正標数上の概純性定理の応用について調べる (2時間)
【事後学習】【事後学習】第15回目の内容をまとめる (2時間)
その他
教科書 使用しない
参考書 A. J. de Jong, Stacks Project
Gabber-Ramero 『Almost Ring Theory』 Springer 2002年
教科書は指定しないが、Stacks Projectは代数幾何学、可換環論に関して広範囲な内容を扱っているので適宜、資料として利用する。
成績評価の方法及び基準 レポート(50%)、授業参画度:発表内容により評価する。(50%)
オフィスアワー 学生と相談の上、決定する。

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