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基礎数理特別講究Ⅰ
| 令和２年度以降入学者 | 基礎数理特別講究Ⅰ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 市原一裕 | ||||
| 単位数 | 1 | 課程 | 開講区分 | 文理学部 | |
| 科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 選択必修 | ||
| 授業の形態 | 対面形式 Blackboard のコース ID : 20221972 2022基礎数理特別講究Ⅰ（市原一裕・前・月４） |
|---|---|
| 授業概要 | 今後，研究を進める対象となる結び目理論の基礎的を学ぶ. |
| 授業のねらい・到達目標 | 結び目や曲面の定義を理解し，自分の言葉で説明できるようになる。 代数的位相幾何学の基礎としてホモロジー群や基本群の定義を理解し，今後の研究の中で使えるようにする。 |
| 授業の方法 | 授業の形式【研究】 少人数のゼミ形式の講義である。 自らテキストを読み，その自分の学修成果を口頭発表する. 発表内容についての議論の中で，理解を深め，自らの研究に活かせるようにする。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
抽象的な位相空間について復習を行いながら学ぶ。
【事前学習】これまで学んできた位相空間論の諸定義について復習しておくこと. （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直しておく。 （2時間） |
| 2 |
群について，復習を行いながら学ぶ。
【事前学習】これまで学んできた群論の諸定義について復習しておくこと. （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） |
| 3 |
曲面の定義と曲面の連結和について学ぶ。
【事前学習】テキストの第1章の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） |
| 4 |
ホモトピーと基本群，種々の写像と基本群について学ぶ。
【事前学習】テキストの2.1と2.2の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） |
| 5 |
円周の基本群と積空間の基本群について学ぶ。
【事前学習】テキストの2.3と2.4の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） |
| 6 |
群の表示と曲面の基本群の表示について学ぶ。
【事前学習】テキストの2.5と2.6の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） |
| 7 |
Tietze(ティーツェ)変換とTietzeの定理について学ぶ。
【事前学習】テキストの2.7の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） |
| 8 |
Seifert-van Kampen(ザイフェルト・ファンカンペン)の定理とその応用（結び目群の表示）について学ぶ。
【事前学習】テキストの2.8の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （４時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （４時間） |
| 9 |
ここまでの復習とまとめ（１）
【事前学習】ここまでの復習をし，十分に理解できているか確認しておく。 （3時間） 【事後学習】質疑応答や議論をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （1時間） |
| 10 |
単体・複体と鎖群，境界作用素，ホモロジー群について学ぶ。
【事前学習】テキストの3.1と3.2の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） |
| 11 |
組み合わせ多様体とホモロジー群，基本群と１次元ホモロジー群について学ぶ。
【事前学習】テキストの3.3と3.4の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） |
| 12 |
ホモロジー群の代数的な定義とホモロジー完全系列について学ぶ。
【事前学習】テキストの3.5と3.6の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） |
| 13 |
オイラー・ポアンカレ(Euler-Poincare)の公式について学ぶ。
【事前学習】テキストの3.7の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） |
| 14 |
特異ホモロジー群の定義と性質，特に位相不変性について学ぶ。
【事前学習】テキストの3.8と3.9の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） |
| 15 |
双対定理とホモロジー論の応用について学ぶ。
【事前学習】テキストの3.10と3.11の内容をまとめ，発表の準備をしておく。 （2時間） 【事後学習】ゼミでの発表をもとに，今回の内容を復習しまとめ直す。 （2時間） |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 小林一章 『曲面と結び目のトポロジー―基本群とホモロジー群 （すうがくぶっくす）』 朝倉書店 1992年 |
| 参考書 | W.B.Raymond Lickorish, An Introduction to Knot Theory:Graduate Texts in Mathematics, 175, Springer, 1997 なし |
| 成績評価の方法及び基準 | 授業参画度(100%) 授業参画度では, 口頭発表の内容, およびその準備状況を総合して評価します. |
| オフィスアワー | 授業前後の時間を含む随時。 |