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基礎数理特別研究Ⅱ

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令和２年度以降入学者 基礎数理特別研究Ⅱ
教員名 下元数馬
単位数    4 課程     開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 通年 履修区分 選択必修
授業の形態 対面形式で行う。
Blackboard のコースID:20227159
2022基礎数理特別研究Ⅱ（下元数馬・通・木５）
授業概要 可換環論の手法と最先端の話題について学ぶ。
授業のねらい・到達目標 最先端の論文の内容について理解し自ら再構築する力を養成することを目指す。
授業の方法 講義とプレゼンテーションと課題学習によって進めて行く。
本授業の事前・事後学習は各々２時間を目安とする。
授業計画
1 密着閉包１
【事前学習】イデアルのフロベニウス閉包と整閉包 （２時間）
【事後学習】第１回目の内容の復習 （２時間）
2 密着閉包２
【事前学習】イデアルのフロベニウス閉包の基本性質 （２時間）
【事後学習】第２回目の内容の復習 （２時間）
3 密着閉包３
【事前学習】イデアルのフロベニウス閉包の計算例 （２時間）
【事後学習】第３回目の内容の復習 （２時間）
4 密着閉包４
【事前学習】Kunzの定理と証明１ （２時間）
【事後学習】第４回目の内容の復習 （２時間）
5 密着閉包５
【事前学習】Kunzの定理と証明２ （２時間）
【事後学習】第５回目の内容の復習 （２時間）
6 密着閉包６
【事前学習】F-正則環と具体例 （２時間）
【事後学習】第６回目の内容の復習 （２時間）
7 密着閉包７
【事前学習】密着閉包と局所化 （２時間）
【事後学習】第７回目の内容の復習 （２時間）
8 密着閉包８
【事前学習】局所コホモロジーのフロべニス作用とF-有理環 （２時間）
【事後学習】第８回目の内容の復習 （２時間）
9 密着閉包９
【事前学習】F-有理環と有理特異点の同値性 （２時間）
【事後学習】第１０回目の内容の復習 （２時間）
10 第１～１０回の内容の総括
【事前学習】今までの内容を整理する。 （２時間）
【事後学習】自分で未解決問題を発見する。 （２時間）
11 Hilbert-Kunz重複度１
【事前学習】Hilbert-Kunz関数と存在 （２時間）
【事後学習】第１１回目の内容の復習 （２時間）
12 Hilbert-Kunz重複度２
【事前学習】正則性とHilbert-Kunz重複度 （２時間）
【事後学習】第１２回目の内容の復習 （２時間）
13 Hilbert-Kunz重複度３
【事前学習】Hilbert-Kunz重複度の計算方法 （２時間）
【事後学習】第１３回目の内容の復習 （２時間）
14 Hilbert-Kunz重複度４
【事前学習】Hilbert-Kunz重複度とHilbert-Samuel重複度 （２時間）
【事後学習】第１４回目の内容の復習 （２時間）
15 第１～１４回の内容の総括
【事前学習】Hilbert-Kunz重複度を扱った論文について調べる （２時間）
【事後学習】レポートにまとめる （２時間）
その他
教科書 使用しない
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 レポート(50%)、授業参画度:発表内容により評価する。(50%)
オフィスアワー 学生と相談して決める。

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