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確率統計特論Ⅰ
| 令和２年度以降入学者 | 確率統計特論Ⅰ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 井手勇介 | ||||
| 単位数 | 2 | 課程 | 開講区分 | 文理学部 | |
| 科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 選択必修 | ||
| 授業の形態 | 対面授業 Blackboard のコース ID: 20221958 2022確率統計特論Ⅰ（井手勇介・前・木３） |
|---|---|
| 授業概要 | グラフ上のマルコフ連鎖の典型例として、離散時間ランダムウォークを扱う。その中でも、特に区間グラフ上の反射壁ランダムウォーク（出生死滅連鎖）について、直交多項式論との関係を議論し、連続時間ランダムウォーク・離散時間量子ウォーク・連続時間量子ウォークとの対応関係を明らかにしていく。 |
| 授業のねらい・到達目標 | 区間グラフ上の反射壁ランダムウォーク（出生死滅連鎖）を軸に、区間グラフ上の離散時間・連続時間のランダムウォーク・量子ウォークを統一的に理解することができる。 グラフに付随する行列と適切な基底選択によって、グラフ上の確率・量子過程を見通しよく解析する方法を理解できる。 |
| 授業の方法 | 授業の形式：【講義】 各回ごとに設定したテーマに沿って講義を行うので、詳細については各回の講義にて説明する。 必要に応じて関連した話題にも触れながら、演習も取り入れていく予定である。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
グラフの準備
【事前学習】学部で学んだ確率・統計、線形代数の基本事項について復習する。 （２時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （２時間） |
| 2 |
グラフ上の離散時間ランダムウォーク
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （２時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （２時間） |
| 3 |
区間グラフ上の反射壁ランダムウォーク（出生死滅連鎖）
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （２時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （２時間） |
| 4 |
定常分布の導出
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （２時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （２時間） |
| 5 |
グラフラプラシアンとその固有値分解
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （２時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （２時間） |
| 6 |
区間グラフ上の連続時間ランダムウォーク１
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （２時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （２時間） |
| 7 |
区間グラフ上の連続時間ランダムウォーク２
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （２時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （２時間） |
| 8 |
区間グラフ上の連続時間量子ウォーク１
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （２時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （２時間） |
| 9 |
区間グラフ上の連続時間量子ウォーク２
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （２時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （３時間） |
| 10 |
区間グラフ上の離散時間量子ウォーク１
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （２時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （２時間） |
| 11 |
区間グラフ上の離散時間量子ウォーク２
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （２時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （２時間） |
| 12 |
グラフの衡平分解（Equitable partition）
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （２時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （２時間） |
| 13 |
グラフの衡平分解と確率・量子過程の解像度
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （２時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （２時間） |
| 14 |
量子探索への応用
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （２時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （２時間） |
| 15 |
全体の総括
【事前学習】前回の講義の内容を復習しておく。 （２時間） 【事後学習】講義内容の確認。講義で演習問題が出されたときには、その課題に取り組む。 （２時間） |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 特に使用しない。 |
| 参考書 | 必要に応じて講義内で紹介する。 |
| 成績評価の方法及び基準 | レポート(30%)、授業参画度(70%) 講義の際に質問を投げかけたり、質問を促したりする。そこでのやりとりも重視する。 授業における質問などの積極性を授業参画度として評価する。 |
| オフィスアワー | 初回の講義の際に指示する。 |