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数理情報科学特論Ⅰ

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令和２年度以降入学者 数理情報科学特論Ⅰ
教員名 古市茂
単位数    2 課程     開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 前期 履修区分 選択必修
授業の形態 オンデマンド型の遠隔授業（全15回分の講義動画）

Blackboard ID:水曜4限→20221461
授業概要 情報理論の発展的内容
授業のねらい・到達目標 3年次に学んだ情報理論を別の切り口から学びなおす。より数学的に高度な内容となっている。
特に，3年次の授業で取り扱えなかった，固定長符号に対する情報源符号化定理の証明および通信路符号化定理の証明を理解する。そのために必要となる数学的道具の紹介、証明も理解する。また，量子情報源符号化定理，量子通信路符号化定理の解説行う。
最後まで内容を理解すれば、情報理論における数学的基礎が修得できるようになる。
授業の方法 担当教官による講義．全15回分の講義動画を公開予定です．
文字通りオンデマンドで，15回分の講義動画を順に視聴しながら，各自がノートに講義内容を写しながら理解に努めてください．
レポート課題を課しますので，各自が指示に従って，レポートを作成の上，指示された方法で，期限までに提出すること．
授業動画の公開方法や課題の提出方法などについては，Blackboard等で指示する．
履修条件 「情報理論１・２」を履修していることが望ましい。
授業計画
1 大数の弱法則を中心とした確率論の復習．典型系列の定義とその性質． それらを理解できるようになる。
【事前学習】教科書8.1節を読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書8.1節の内容を理解しておくこと。 （2時間）
2 固定長符号に対する情報源符号化定理の証明について学ぶ. それらを理解できるようになる。
【事前学習】教科書8.2節を読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書8.2節の内容を理解しておくこと。 （2時間）
3 同時典型系列とその性質について学ぶ. それらを理解できるようになる。
【事前学習】教科書8.3節を読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書8.3節の内容を理解しておくこと。 （2時間）
4 通信路符号化定理の証明について学ぶ. それらを理解できるようになる。
【事前学習】教科書8.3節を読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書8.3節の内容を理解しておくこと。 （2時間）
5 ブラケット表記法，量子ビット，量子エントロピーについて学ぶ. それらを理解できるようになる。
【事前学習】教科書9.1節を読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書9.1節の内容を理解しておくこと。 （2時間）
6 トレースの定義と性質，スペクトル分解，量子エントロピーとShannonエントロピーの関係について学ぶ. それらを理解できるようになる。
【事前学習】教科書9.1節を読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書9.1節の内容を理解しておくこと。 （2時間）
7 量子力学の公理，テンソル積，典型部分空間の定義について学ぶ. それらを理解できるようになる。
【事前学習】教科書9.2節および付録Dの前半を読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書9.2節および付録Dの前半の内容を理解しておくこと。 （2時間）
8 典型部分空間の性質について学ぶ. それらを理解できるようになる。
【事前学習】教科書9.2節を読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書9.2節の内容を理解しておくこと。 （2時間）
9 量子系の複写と転置および近似的転置. それらを理解できるようになる。
【事前学習】教科書9.3節を読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書9.3節の内容を理解しておくこと。 （2時間）
10 Schumaherによる２つの補題の証明を学ぶ. それらを理解できるようになる。
【事前学習】教科書9.3節を読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書9.3節の内容を理解しておくこと。 （2時間）
11 量子情報源符号化定理について学ぶ. それを理解できるようになる。
【事前学習】教科書9.3節を読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書9.3節の内容を理解しておくこと。 （2時間）
12 量子通信路符号化定理の設定として必要となる数学的な定義・道具について学ぶ.
量子通信路容量の超加法性よ極限の存在の証明について学ぶ. それらを理解できるようになる。
【事前学習】教科書9.4節を読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書9.4節の内容を理解しておくこと。 （2時間）
13 典型部分空間．最適復号化法について学ぶ. それらを理解できるようになる。
【事前学習】教科書9.4節を読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書9.4節の内容を理解しておくこと。 （2時間）
14 誤り確率の見積りについて学ぶ. それを理解できるようになる。
【事前学習】教科書9.4節を読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書9.4節の内容を理解しておくこと。 （2時間）
15 ランダム符号化法．量子通信路符号化定理の証明の完結について学ぶ. それらを理解できるようになる。
【事前学習】教科書9.4節を読んでおくこと。 （2時間）
【事後学習】教科書9.4節の内容を理解しておくこと。 （2時間）
その他
教科書 古市 茂 『情報理論: エントロピーと符号化定理』 日本評論社 2021年 第1版
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 レポート:提出されたレポートの内容によって評価する．(100%)
【レポート】
・課題レポートは，半期授業を通して１回です．
・出題された課題を指示された形式、指示された方法で、期限までに提出すること
・レポートは，与えられた課題の実施状況及びその出来によって評価する．
・他者と全く同一のレポートが発見された場合は両者とも0点にする．
オフィスアワー 質問についてはblackboardから電子メールなどを通してお願いします．
備考 ・3年次の情報理論については十分に理解しておくこと．
・数学（微分積分，線形代数，確率論）が得意であること．
・授業動画の公開方法や課題の提出方法などについては，Blackboard等で指示する．

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