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情報科学研究２

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令和元年度以前入学者 情報科学研究２
教員名 古市茂
単位数    4 学年    4 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科
学期 後期 履修区分 必修
授業の形態 同時双方向型授業（Zoomによるライブ中継）

Blackboard ID:月曜4・5限→20224428
授業概要 情報理論の基礎と応用
授業のねらい・到達目標 ３年次の輪講で学んだ，情報理論入門を基礎としてより詳細な情報理論について理解する。

この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応している。

なお，新カリキュラム（令和2年度以降入学者対象）では，この科目は文理学部(理学)のディプロマポリシー DP1-8及びカリキュラムポリシー CP1-8に対応している。
・経験や学修から得られた豊かな情報科学の知識と教養に基づいて，自己の高い倫理観を倫理的な課題に適切に適用することができる。(A-1-4)
・世界諸国の歴史や政治，経済，文化，価値観，信条などの背景を理解し，国際社会が直面している問題を情報科学を用いて解決する方法を提案することができる。(A-2-4)
・仮説に基づく課題や問題を提示し，客観的な情報に基づく論理的・批判的な考察を通じて，課題に対し，具体的かつ論理整合的な見解を示すとともに，その限界を認識することができる。(A-3-4)
・創造力と独自性をもって問題解決の方法と手順を立案し，独力または他者と協働して問題を解決することができる。(A-4-4)
・責任と役割を担い，難易度が高い新しい問題に取り組む意識を持ち，そのために必要な情報科学の知識・情報を収集することができる。(A-5-4)
・さまざまな人々とのコミニュケーションを通じて他者との信頼関係を確立し，ときに強い影響を与えることができる。(A-6-4)
・集団の活動において，より良い成果を上げるために，他者と協働し，作業を行うとともに，指導者として他者の力を引き出し，その活躍を支援することができる。(A-7-4)
・学修状況の自己分析に基づく評価を，今後の学修に活かすことができる。(A-8-4)
授業の方法 授業の形式：【ゼミ】
参加者のプレゼンテーション（輪講）を基本とし発表者以外の学生も質疑に加わって学習内容のより深い理解につなげる．
各自，パワーポイントで自分の担当箇所のスライドを作製しZoomを通して発表する．
履修条件 学科内規に定められた条件を満たすこと．
授業計画
1 通信路符号写像・復号写像，誤り確率を定義し，インディケーター関数を導入し平均誤り確率の見積もりを開始する.Gallagerの上界を導出する．それらを理解できるようになる。(A-1,2,3,4,5,6,7,8)
【事前学習】教科書6.2節を読んでおくこと。 （4時間）
【事後学習】教科書6.2節の内容を理解しておくこと。 （4時間）
2 補助関数の性質を学習する.通信路符号化定理を導出する．それらを理解できるようになる。
(A-1,2,3,4,5,6,7,8)
【事前学習】教科書6.2節を読んでおくこと。 （4時間）
【事後学習】教科書6.2節の内容を理解しておくこと。 （4時間）
3 誤り確率の下界を導出する. 通信路符号化強逆定理を導出する.それらを理解できるようになる。(A-1,2,3,4,5,6,7,8)
【事前学習】教科書6.3節を読んでおくこと。 （4時間）
【事後学習】教科書6.3節の内容を理解しておくこと。 （4時間）
4 ２元対称通信路の信頼性関数を導出する．それを理解できるようになる。(A-1,2,3,4,5,6,7,8)
【事前学習】教科書6.3節を読んでおくこと。 （4時間）
【事後学習】教科書6.3節の内容を理解しておくこと。 （4時間）
5 誤り訂正や検出の仕組みについて簡単な例を用いて学習する. シンドロームベクトルについて学ぶ。
ハミング距離について学ぶ．それらを理解できるようになる。(A-1,2,3,4,5,6,7,8)
【事前学習】教科書7.1節を読んでおくこと。 （4時間）
【事後学習】教科書7.1節の内容を理解しておくこと。 （4時間）
6 線形符号の基本的な事柄について学ぶ。それを理解できるようになる。(A-1,2,3,4,5,6,7,8)
【事前学習】教科書7.2節を読んでおくこと。 （4時間）
【事後学習】教科書7.2節の内容を理解しておくこと。 （4時間）
7 相対エントロピーの上界と下界について学ぶ。
カイ2乗距離との関係についても学ぶ。(A-1,2,3,4,5,6,7,8)
【事前学習】該当箇所（エントロピーと相対エントロピーの上界と下界）を事前に精読し理解し，他人に説明できるようにしておくこと。特に、相対エントロピーについて復習しておくこと。 （4時間）
【事後学習】学習内容（エントロピーと相対エントロピーの上界と下界）を十分に理解しておくこと （4時間）
8 巡回符号の基本的な事柄について学ぶ. それを理解できるようになる。(A-1,2,3,4,5,6,7,8)
【事前学習】教科書7.3節を読んでおくこと。 （4時間）
【事後学習】教科書7.3節の内容を理解しておくこと。 （4時間）
9 大数の弱法則を中心とした確率論の復習．典型系列の定義とその性質．固定長符号に対する情報源符号化定理の証明について学ぶ。それらを理解できるようになる。(A-1,2,3,4,5,6,7,8)
【事前学習】教科書8.1節および8.2節を読んでおくこと。 （4時間）
【事後学習】教科書8.1節および8.2節の内容を理解しておくこと。 （4時間）
10 同時典型系列とその性質について学ぶ. 通信路符号化定理の証明について学ぶ. それらを理解できるようになる。(A-1,2,3,4,5,6,7,8)
【事前学習】教科書8.3節を読んでおくこと。 （4時間）
【事後学習】教科書8.3節の内容を理解しておくこと。 （4時間）
11 ブラケット表記法，量子ビット，量子エントロピーについて学ぶ. トレースの定義と性質，スペクトル分解，量子エントロピーとShannonエントロピーの関係について学ぶ. それらを理解できるようになる。(A-1,2,3,4,5,6,7,8)
【事前学習】教科書9.1節を読んでおくこと。 （4時間）
【事後学習】教科書9.1節の内容を理解しておくこと。 （4時間）
12 量子力学の公理，テンソル積，典型部分空間の定義および性質について学ぶ。それらを理解できるようになる。(A-1,2,3,4,5,6,7,8)
【事前学習】教科書9.2節および付録Dの前半を読んでおくこと。 （4時間）
【事後学習】教科書9.2節および付録Dの前半の内容を理解しておくこと。 （4時間）
13 Schumaherによる量子情報源符号化定理について学ぶ。それを理解できるようになる。(A-1,2,3,4,5,6,7,8)
【事前学習】教科書9.3節を読んでおくこと。 （4時間）
【事後学習】教科書9.3節の内容を理解しておくこと。 （4時間）
14 量子通信路符号化定理の設定として必要となる数学的な定義・道具について学ぶ.
量子通信路容量の超加法性よ極限の存在の証明について学ぶ.
典型部分空間．最適復号化法について学ぶ.それらを理解できるようになる。(A-1,2,3,4,5,6,7,8)
【事前学習】教科書9.4節を読んでおくこと。 （4時間）
【事後学習】教科書9.4節の内容を理解しておくこと。 （4時間）
15 誤り確率の見積りについて学ぶ.
ランダム符号化法．量子通信路符号化定理の証明の完結について学ぶ。それらを理解できるようになる。(A-1,2,3,4,5,6,7,8)
【事前学習】教科書9.4節を読んでおくこと。 （4時間）
【事後学習】教科書9.4節の内容を理解しておくこと。 （4時間）
その他
教科書 古市 茂 『情報理論: エントロピーと符号化定理』 日本評論社 2021年 第1版
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 レポート:授業内容に関する課題に取り組みレポートを提出してもらい評価する.(40%)、授業参画度:毎回の授業での発表内容・方法・結果(60%)
オフィスアワー 質問についてはblackboardから電子メールなどを通してお願いします．
備考 ・輪講担当箇所は当日に決まるので，全員が，該当箇所を予習してくること．
・就職活動や病気・ケガなどで欠席する場合は可能な限り全履修生にわかるような形で早めに連絡すること．

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