文理学部シラバスTOP > 文理学部 > 情報科学科 > 幾何学
日本大学ロゴ

幾何学

このページを印刷する

令和２年度以降入学者 幾何学
令和元年度以前入学者 幾何学
教員名 前澤俊一
単位数    2 学年    3 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科
学期 後期 履修区分 選択必修
授業の形態 対面授業，ただし，状況に応じて遠隔に切り替える可能性もありうる．
BlackboardのコースID：20224421
授業概要 頂点と頂点間を結ぶ辺からなる構造をグラフといい，平面上に辺の交差なく描けるグラフを平面的グラフという．本講義では平面上のグラフに関する諸性質を学ぶ．
授業のねらい・到達目標 情報科学とも深遠な関係にある平面的グラフの基礎的な概念や諸性質を運用できるようにする．
グループワークを通じて，論理的思考や創造的思考を養う．
この科目は文理学部（学士（理学）のディプロマポリシーDP3,4,5及びカリキュラムポリシーCP3,4,5に対応している。

なお，新カリキュラム（令和2年度以降入学者対象）では，この科目は文理学部（学士(理学)）のディプロマポリシー DP3-5及びカリキュラムポリシー CP3-5に対応している。
・仮説に基づく課題や問題を提示し，客観的な情報を基に，論理的・批判的に考察できる。（A-3-3）
・問題を分析し，複数の解決策を提示した上で，問題を解決することができる。（A-4-3）
・責任と役割を担い，新しい問題に取り組む意識を持ち，そのために必要な情報科学の知識・情報を収集することができる。（A-5-3）
授業の方法 授業の形式：
（1）【講義】毎回必要になる概念や定義の説明をする．
（2）【演習】講義で与えられた概念や定義を利用して，課題に取り組む．課題にはグループで取り組んでもらい，
グループごとに課題の解答を作成してもらう．提出してもらった解答は翌週に全体講評を行う．

対面参加できない学生の要件は学部の方針に従う．
学部が定める要件を満たし，オンライン参加が認められた場合はzoomでの参加を認める．
授業計画
1 グラフの基本的な定義，握手補題について学ぶ．
【事前学習】教科書1～6ページを読んでおく． （1時間）
【事後学習】グラフの基本的な定義，握手補題，握手補題の応用について復習する． （3時間）
2 グラフの同型，部分グラフ，距離や連結性といった概念を学ぶ．
【事前学習】教科書の7～10ページを読んでおく． （1時間）
【事後学習】教科書の問1.7，1.8，1.10を解く． （3時間）
3 多部グラフと木について学ぶ．
【事前学習】教科書の10～15ページを読んでおく． （1時間）
【事後学習】教科書の問1.16，1.19を解く． （3時間）
4 グラフの切断と連結度，Mengerの定理を学ぶ．
【事前学習】教科書の15～23ページを読んでおく． （1時間）
【事後学習】教科書の問1.20を解く． （3時間）
5 オイラー回路とハミルトン閉路について学ぶ．
【事前学習】教科書の23～28ページを読んでおく． （1時間）
【事後学習】教科書の問1.26を解く． （3時間）
6 平面グラフと平面的グラフの基本的な概念について学ぶ．
【事前学習】教科書の29～34ページを読んでおく． （1時間）
【事後学習】教科書の問2.2を解く． （3時間）
7 双対グラフについて学ぶ．
【事前学習】教科書の34～41ページを読んでおく． （1時間）
【事後学習】教科書の問2.5を解く． （3時間）
8 これまでの内容を確認する総合演習をテスト形式で行う．テスト後にその解説を行う．
【事前学習】第1回から7回までの内容を復習する． （1時間）
【事後学習】これまでに学習した内容の整理をする．また，テスト内容を復習しておく． （3時間）
9 平面グラフのオイラーの公式について学ぶ．
【事前学習】教科書の41～43ページを読んでおく． （1時間）
【事後学習】教科書の問2.10，2.11を解く． （3時間）
10 平面的グラフの特徴付けについて学ぶ．
【事前学習】教科書の46～54ページを読んでおく． （1時間）
【事後学習】教科書の問2.14，2.16を解く． （3時間）
11 グラフの彩色，四色問題，六色定理について学ぶ．
【事前学習】教科書の114～119ページを読んでおく． （1時間）
【事後学習】教科書の118ページの誤った証明方針，六色定理の証明を復習する． （3時間）
12 五色定理について学ぶ．
【事前学習】教科書の119～120ページを読んでおく． （1時間）
【事後学習】五色定理の証明を復習する． （3時間）
13 ケンペの四色定理の誤った証明とヒーウッドの指摘を学ぶ．
【事前学習】教科書の121～122ページを読んでおく． （1時間）
【事後学習】ケンペの四色定理の誤った証明とヒーウッドの指摘について復習する． （3時間）
14 平面グラフの彩色とその双対について学ぶ．
【事前学習】教科書の127～130ページを読んでおく． （1時間）
【事後学習】教科書の問5.5を解く． （3時間）
15 第9回から第14回までの内容を確認する総合演習をテスト形式で行う．テスト後にその解説を行う．
【事前学習】第9回から14回までの内容を復習する． （1時間）
【事後学習】これまでに学習した内容の整理をする．また，テスト内容を復習しておく． （3時間）
その他
教科書 中本 敦浩，小関 健太 『曲面上のグラフ理論』 サイエンス社 2021年 第1版
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 授業内テスト:授業内テスト：第8回総合演習，第15回総合演習(60%)、授業参画度:授業内演習(40%)
zoomで参加した場合，授業内演習は対面の学生と同様に評価する．
また，授業内試験を受けられない学生には，各回のテスト範囲に対応するレポート課題によって評価する．
オフィスアワー 毎回の授業後をオフィスアワーとする．
オフィスアワーを利用する際は，事前に電子メールにて連絡を取ることを推奨する．
メールアドレスに関しては授業時に伝える．

↑このページのトップ