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基礎微分積分２

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令和２年度以降入学者 基礎微分積分２
令和元年度以前入学者 基礎微分積分２
教員名 齋藤明
単位数    2 学年    1 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科
学期 後期 履修区分 選択必修
授業の形態 対面授業
BlackBoard コースID：20224393
授業概要 「基礎微分積分１」に続き１変数関数の微分を学び、その後１変数関数の積分とその応用を学ぶ。理論的な側面よりも計算を重視する。
授業のねらい・到達目標 本講義を通して、微分や積分をより高度なレベルで使いこなすことができるようになる。

・物事を論理的に説明することができる。(A-3-1)
・日常生活における現象に潜む科学的問題を発見することができる。(A-4-1)
・新しい問題に取り組む気持ちを持つことができる。(A-5-1)

この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP3, DP4, DP5 及びカリキュラムポリシー CP3, CP4, CP5 に対応している。
授業の方法 (1) 授業の形式︓【 講義 】
板書とスライドにより基本事項を説明する。また適宜授業内課題を与える。与えた課題については、講義時間内に解説を⾏う。

(2) 対⾯授業に参加できない学⽣への代替⽅法、要件対⾯授業に参加できない場合、以下の要件を満たす学⽣は、別途実施するオンライン授業（Zoom）への参加を認める。
オンライン授業への参加を認める要件︓⽇本に⼊国できない留学⽣、遠⽅に居住する学⽣
オンライン授業の⽅法︓予め授業資料を渡し、対⾯授業とは別の時間枠で反転授業を⾏う。授業時間は受講者との協議の上で決めていく。
授業計画
1 微分係数を用いた曲線の接線の求め方を学ぶ。
【事前学習】教科書29~30, 57~58ページを読み、理解できなかったところをノートに書き出しておく。 （1時間）
【事後学習】配布する演習プリントの1番（曲線の接線を求める問題）を解く。 （3時間）
2 ロピタルの定理とその使い方を学ぶ。
【事前学習】教科書38～40, 59～61ページを読み、理解できなかったところをノートに書き出しておく。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの7番（ロピタルの定理を用いて関数の極限を求める問題）を解く。 （3時間）
3 微分を用いて曲線の概形を捉える方法を学ぶ。
【事前学習】教科書41～47ページを読み、理解できなかったところをノートに書き出しておく。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの14番（曲線の概形を描く問題）を解く。 （3時間）
4 微分を用いた不等式の証明法を学ぶ。
【事前学習】教科書48～49ページを読み、理解できなかったところをノートに書き出しておく。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの17番（不等式の証明問題）を解く。 （3時間）
5 高次導関数とその使い方を学ぶ。
【事前学習】教科書49～50ページを読み、理解できなかったところをノートに書き出しておく。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの18番（高次導関数に関する計算問題）を解く。 （3時間）
6 テーラー展開を学ぶ。
【事前学習】教科書50～56ページを読み、理解できなかったところをノートに書き出しておく。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの19番（テーラー展開に関する計算問題）を解く。 （3時間）
7 不定積分の概念と、基本的な関数の不定積分の公式を学ぶ。また置換積分、部分積分を学ぶ。
【事前学習】教科書74～82ページを読み、理解できなかったところをノートに書き出しておく。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの21番（不定積分に関する基本的な計算問題）を解く。 （3時間）
8 ここまでの講義内容を振り返る総合演習を行う。
【事前学習】第７回までの授業外演習の中でできなかった問題、理解不足の問題を選んで、解き直す。 （3時間）
【事後学習】総合演習で出題された問題のうち、理解が不足している問題を解き直す。 （1時間）
9 有理関数の不定積分を学ぶ。
【事前学習】教科書83～86, 103~106ページを読み、理解できなかったところをノートに書き出しておく。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの23番（有理関数の部分分数分解に関する計算問題）を解く。 （3時間）
10 三角関数の不定積分を学ぶ。教科書に対応する箇所がないので、事前にプリントを配布する。
【事前学習】第9回で配布する資料プリントを読み、理解できなかったところをノートに書き出しておく。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの25番（三角関数を有理関数に変換する計算問題）を解く。 （3時間）
11 無理関数の不定積分を学ぶ。教科書に対応する箇所がないので、事前にプリントを配布する。
【事前学習】第10回で配布する資料プリントを読み、理解できなかったところをノートに書き出しておく。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの26番（無理関数の不定積分に関する計算問題）を解く。 （3時間）
12 定積分の概念と計算法を学ぶ。
【事前学習】教科書86～96ページを読み、理解できなかったところをノートに書き出しておく。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの28番（定積分の計算問題）を解く。 （3時間）
13 広義積分の概念と計算法を学ぶ。
【事前学習】教科書96～99ページを読み、理解できなかったところをノートに書き出しておく。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの29番（広義積分の計算問題）を解く。 （3時間）
14 区分求積法について学ぶ。教科書に対応箇所がないので、事前にプリントを配布する。
【事前学習】第13回で配布する資料プリントを読み、できなかったところをノートに書き出しておく。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの31番（区分求積法による級数の計算問題）を解く。 （3時間）
15 積分を用いた面積、体積、曲線の長さの求め方を学ぶ。
【事前学習】教科書99～103ページを読み、理解できなかったところをノートに書き出しておく。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの32番（図形の面積、体積を求める問題）を解く。 （3時間）
その他
教科書 坂田定久、中村拓司、萬代武史、山原英男 『新基礎コース　微分積分』 学術図書出版社 2014年 第1版
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 試験(50%)、授業内テスト:第8回総合演習(20%)、授業外演習(30%)
試験は15回の講義が全て終了した後に、独自に日時を設けて対面で試験を行う。その結果と第８回総合演習、授業外演習の提出状況・内容を元に評価する。
対面の試験を受験できない学生については、別途オンライン試験を実施する。オンライン試験の内容は対面で行う試験の内容と異なる。
オフィスアワー 毎週⽕曜⽇ 12:20〜13:00 に研究室で⾏う。またメール（saitou.akira@nihon-u.ac.jp）での質疑応答も受け付ける。
備考 演習プリントは毎年更新されている。授業計画に書かれている問題番号は2021年度の演習プリントに基づいているが、更新により該当する問題の番号が変わることがある。変わった場合には適宜広義およびBlackBoardで告知する。

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