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解析学２（含演習）
| 令和元年度以前入学者 | 解析学２（含演習） | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 立井博子 | ||||
| 単位数 | 3 | 学年 | 3 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 数学科 | ||||
| 学期 | 後期 | 履修区分 | 選択 | ||
| 授業の形態 | 対面授業を行います。 Blackboard のコース ID: 20224357 2022解析学２（含演習）（立井博子・後・金３,４） |
|---|---|
| 授業概要 | ルベーグ積分論の応用として測度論的確率論の概要を述べる. 確率論の基本的な道具を整理するとともに，具体的な計算によってそれらを習得する． |
| 授業のねらい・到達目標 | ＜授業のねらい・到達目標＞ ・ルベーグ積分論と速度的確率論との関係を説明できる． ・確率変数とその分布関数について説明できる． ・確率変数の期待値・分散・モーメント・母関数・特性関数について具体的に計算できる． ・具体的な確率問題について議論する力を身に着ける． ・大数の法則・中心極限定理についてその意味するところを説明できる． ＜ディプロマポリシーとの関係＞ この科目は旧カリキュラム（令和元年度以前入学者が対象）においては，文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3,DP6 及びカリキュラムポリシー CP1,CP9に対応しています。 なお, この科目は, 新カリキュラム（令和２年度以降入学者が対象）においては，文理学部（学士（数学））のディプロマポリシー DP3,4,5,6,8 及びカリキュラムポリシー CP3,4,5,6,8に対応しています。 ＜日本大学教育憲章との関係＞ ・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし,その上で既存の知識にとらわれることなく数理科学的根拠に基づいて考察することが出来る. (A-3-3) ・日常生活における現象に潜む科学的問題を発見し, 専門的知識に基づいて解決策を作成できる.(A-4-3) ・与えられた問題に取り組む気持ちをもつことができる. (A-5-1) ・親しい人々とコミュニケーションを取り, 専門的知識について正しく説明することができる.(A-6-2) ・自分の学習経験の振り返りを継続的に行うことができる。(A-8-1) |
| 授業の方法 | 授業の形式【講義】 講義形式と演習形式で行う. 演習については, 授業内演習とレポート形式の演習の2通りで行う. 授業内演習は議論の要となる重要なものを取り上げて授業内で解説を行い, レポート演習は授業内演習の類題として出題し, レポート提出者のみに解答を配布する. 対面授業に参加できない場合は、担当教員に事前に許可を得てください。 |
| 履修条件 | 解析学1を履修していることが望ましい。 この科目は旧カリ（2019年以前の入学者向け）の科目です。2020以降の入学者は履修できません。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
ガイダンス 集合と事象 【事前学習】解析学１の内容を復習しておく． （2時間） 【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間） |
| 2 |
確率空間
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間） 【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間） |
| 3 |
条件付き確率・独立性 ベイズの公式１（破産の問題） 【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間） 【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間） |
| 4 |
ベイズの公式２（３囚人問題，モンティ・ホール問題）
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間） 【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間） |
| 5 |
確率変数・分布関数
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間） 【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間） |
| 6 |
離散型確率変数
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間） 【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間） |
| 7 |
連続型確率変数
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間） 【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間） |
| 8 |
確率変数の期待値・分散・モーメント・階乗モーメント
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間） 【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間） |
| 9 |
第1回から第8回までの内容に関する試験とその解説
【事前学習】第1回から第8回までの内容を復習し，必要に応じて質問や議論を行い，試験に備える． （2時間） 【事後学習】第1回から第8回までの内容について整理する． （3時間） |
| 10 |
確率変数の母関数・モーメント母関数・特性関数
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間） 【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間） |
| 11 |
条件付き期待値・確率変数の和
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間） 【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間） |
| 12 |
確率変数列の収束（確率収束・平均収束・概収束・法則収束）
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間） 【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間） |
| 13 |
各種不等式（チェビシェフの不等式・マルコフの不等式・ヘルダーの不等式・ミンコフスキーの不等式） ボレル-カンテリの補題・0-1法則 大数の弱法則・大数の強法則 【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間） 【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間） |
| 14 |
中心極限定理・極値理論
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間） 【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間） |
| 15 |
第９回から第１４回までの内容に関するオンデマンド試験とその解説 講義全体のまとめ 【事前学習】第10回から第14回までの内容を復習し，必要に応じて質問や議論を行い，試験に備える． （2時間） 【事後学習】講義全体の内容について整理する． （3時間） |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 資料を配布します。 |
| 参考書 | なし |
| 成績評価の方法及び基準 | レポート(30%)、授業内テスト(70%) 授業内テストを通じて,(A-3,A-4)の達成度を評価し, 演習問題への取り組みを通じて(A-8)を評価します． |
| オフィスアワー | メールにて対応します。 |