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数学講究２

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令和２年度以降入学者 数学講究２
令和元年度以前入学者 数学講究２
教員名 吉田健一
単位数    3 学年    3 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 必修
授業の形態 対面授業（一部 Zoom による同時双方向型授業）
Blackboard のコースID:20224368
2022数学講究２（吉田健一・後・金２,３）
授業概要 ・３・４年次における卒業研究の前半として，数学講究1の内容を継続しつつ，専門科目（代数系）の知識を深めていく。
・教科書の輪読を通して，代数学（環論）の基本を学修する。
・身近に潜む数学などから学修者自らテーマを選択して発表する。
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい＞
代数学の基本を学ぶことにより，高校数学でも学習した整数の理論を代数学の言葉で理解することができる。

＜到達目標＞
・ユークリッドの互除法を用いて，合同式などの計算をすることができる。
・教科書の内容を熟読して，専門の内容を分かりやすく発表することができる。
・ゼミに積極的に参加し、その内容について他者と議論することができる。
・テーマを自ら選ぶことを通して，生活における数学の重要性を説明できる。

＜ディプロマポリシーとの関係＞
この科目は文理学部（学士（数学））のディプロマポリシー DP1～8 及びカリキュラムポリシー CP1～8に対応しています。
なお, この科目は旧カリキュラム（令和元年度以前入学者対象）においては，文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP1,DP3,DP4,DP6 及びカリキュラムポリシー CP7,CP9 に対応しています。

＜日本大学教育憲章との関係＞
・学修から得られた豊かな知識と教養、及び、自己の倫理感に基づいて、数理科学の役割を説明することができる(A-1-2)。
・現代社会における数理科学の役割を理解し、そのことを踏まえて、国際社会が直面している問題を説明することができる(A-2-2)。
・数理科学に基づいて学んだ知識をもとに、物事の本質を論理的、客観的に捉えることができる(A-3-2)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、内容を説明することができる(A-4-2)。
・新しい問題に取り組む意識を持ち、そのために必要な情報を収集することができる(A-5-2)。
・親しい人々とコミュニケーションを取り、数理科学の専門的知識について議論することができる(A-6-3)。
・学修活動において、専門的知識を活かしつつ、自分の役割分担を理解し、他者と協働して作業をすることができる。
(A-7-3)。
・学修状況を自己分析し、その成果を評価することができる（A-8-3）。
授業の方法 授業の形式【卒業研究】
①授業方法は教員による説明と学生個人によるプレゼンテーションを中心に行う。
②学生は研究室にて参加するが，体調が良くない場合は Zoom にて参加してもよい。
③発表者は，当学科で作成したテキストを熟読し，自ら内容を良く整理し，原則として黒板にて発表する。
Zoom の画面共有機能を利用して発表を行うこともできる。
④発表者以外の受講者も，テキストを熟読してきた上で，セミナーにおいて自らの理解あるいは不明な点について，Zoom のチャット機能を利用して質疑応答をし，自らの理解を深める。
⑤受講者は復習に十分な時間をかけ，個人発表の他，レポートの作成，グループ学習の形で学修成果を公表する。
⑥なお、授業計画は学修者の能力、関係する講義の進行状況に応じて変更されることがある。
履修条件 数学科の内規による。対象者は原則としてゼミに所属する者に限る。
授業計画
1 指導教員のアドバイスに基づき，自由発表の研究テーマを見直す(A-5 挑戦力, A-4 問題発見力)。
担当教員と個人面談を行い，自由発表の内容を整理する。【同時双方向型授業】
【事前学習】数学講究１の自由発表の記録を見直す(A-8 省察力)。 （２時間）
【事後学習】図書館サイトなどを通じて，研究領域に関する文献を調査する(A-1 知識と教養)。 （３時間）
2 教科書の輪読（１）環と体、特に整数の剰余環の演算（教員による講義）と学生による計算演習を行う。【対面授業】
【事前学習】同値関係について復習しておくこと。 （２時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと(A-8)。 （３時間）
3 教科書の輪読（２）環のイデアル、特に整数の素因数分解（教員による講義）と学生による計算演習を行う。【対面授業】
【事前学習】素因数分解、約数の求め方について復習しておくこと。 （２時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと(A-8)。 （３時間）
4 教科書の輪読（３）ユークリッドの互除法（教員による講義）と学生による計算演習を行う。【対面授業】
【事前学習】高校数学の「ユークリッドの互除法」を復習しておくこと。 （２時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと(A-8)。 （３時間）
5 教科書の輪読（４）合同式の求め方（教員による講義）と学生による計算演習を行う。【対面授業】
【事前学習】高校数学における「mod 計算」を復習しておくこと。 （２時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと(A-8)。 （３時間）
6 教科書の輪読（５）オイラー関数・フェルマーの小定理（教員による講義）と学生による計算演習を行う。【対面授業】
【事前学習】100までの数の素因数分解を表にしておくこと。「初等整数論」の内容を復習しておくこと。 （２時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと(A-8)。 （３時間）
7 自由発表（１）発表者が調べてきたテーマの発表を行う。【対面授業】
【事前学習】数学講究１で発表した自由研究のテーマを確認し，整理しておく(A-8)。 （２時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと(A-8)。発表者は卒業論文作成(数学研究２)に備えてノートに整理しておくこと(A-8)。 （３時間）
8 自由発表（２）発表者が調べてきたテーマの発表を行う。【対面授業】
【事前学習】研究テーマに関する文献・資料を調査する。 （２時間）
【事後学習】担当教員のアドバイスに基づいて，自由研究の発表内容を整理する。 （３時間）
9 自由発表（３）発表者が調べてきたテーマの発表を行う。【対面授業】
【事前学習】研究テーマに関する文献・資料を調査する。 （２時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと(A-8)。発表者は卒業論文作成(数学研究２)に備えてノートに整理しておくこと(A-8)。 （３時間）
10 自由発表（４）発表者が調べてきたテーマの発表を行う。【対面授業】
【事前学習】研究テーマに関する文献・資料を調査する。 （２時間）
【事後学習】発表者が述べた内容をノートに整理しておくこと(A-8)。発表者は卒業論文作成(数学研究２)に備えてノートに整理しておくこと(A-8)。 （３時間）
11 スキルアップ演習（１）発表者は選ばれた高校数学のテーマを解説し、他の参加者は問題を解くことで、数学の基礎力をアップさせる。問題点をグループで話し合う(A-6,A-7)。【対面授業】
【事前学習】高校数学の数学IIの内容を復習しておくこと。 （２時間）
【事後学習】本演習で解けなかった問題を解きなおすこと(A-8)。 （３時間）
12 スキルアップ演習（２）発表者は選ばれた高校数学のテーマを解説し、他の参加者は問題を解くことで、数学の基礎力をアップさせる。問題点をグループで話し合う(A-6,A-7)。【対面授業】
【事前学習】高校数学の数学I・Aの内容を復習しておくこと。 （２時間）
【事後学習】本演習で解けなかった問題を解きなおすこと(A-8)。 （３時間）
13 スキルアップ演習（３）発表者は選ばれた高校数学のテーマを解説し、他の参加者は問題を解くことで、スキルアップにつなげる。問題点をグループで話し合う(A-6,A-7)。【対面授業】
【事前学習】高校数学の数学IIIの内容を復習しておくこと。 （２時間）
【事後学習】本演習で解けなかった問題を解きなおすこと(A-8)。 （３時間）
14 スキルアップ演習(４）発表者は選ばれた高校数学のテーマを解説し、他の参加者は問題を解くことで、スキルアップにつなげる。問題点をグループで話し合う(A-6,A-7)。【対面授業】
【事前学習】第12回に配布されるプリントを解いてくること。 （２時間）
【事後学習】本演習で解けなかった問題を解きなおすこと(A-8)。 （３時間）
15 ふりかえり：発表者の内容を基にして，ゼミで課題を探求する(A-8, A-4, A-5)。教員は自由発表の内容と最近の研究成果との関係などを紹介し、履修者に数理科学の現代数学における役割を考えるヒントを与える(A-2 世界の現状を理解し、説明する力)。【対面授業】
【事前学習】これまでの発表内容を見直しておくこと(A-8)。 （２時間）
【事後学習】卒論の準備として，数学講究１，２の記録を整理しておくこと(A-5, A-8)。 （３時間）
その他
教科書 恵羅 博・土屋守正 『グラフ理論 増補改訂版』 産業図書 2011年
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 授業参画度(100%)
・ゼミ内での発表を「準備状況，分かりやすさ，内容の正確さ」の視点から評価する。
・ゼミ内での質問・議論を「頻度，的確さ，積極性」の視点から評価する。
・事後学習（演習問題）の進捗状況を評価する。
以上を授業参画度として評価する。
能力(A-1)から(A-8)の習熟度については、別途配布のチェック項目により評価する。
オフィスアワー 常時受け付けますが，ラインやメールで事前に連絡して下さい。

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