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数学を楽しむ

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令和２年度以降入学者 数学を楽しむ
令和元年度以前入学者 数理のフロンティア１
教員名 松土 恵理
単位数    2 学年 1～4 開講区分 文理学部
科目群 総合教育科目
学期 後期 履修区分 選択
授業の形態 対面授業。
Blackboard のコースID: 20224994
2022数学を楽しむ/数理のフロンティア１（松土恵理・後・木3）
授業概要 予備知識を必要としない範囲で，自然や社会に現れる現象を数学的に捉え，分析する．教養知識の習得を数値化や測量といった視点から探求する． 本講義では主に「トポロジー」「多面体」「結び目理論」を扱う．これらに対して数学的な側面だけでなく，歴史的背景や文化的な側面についても触れる．
授業のねらい・到達目標 ＜授業のねらい・到達目標＞
さまざまな現象対して多角的な視点をもち，それらがもつ様々な数学的事象を認識した上でどのような役割を持つのかを考察できる．とくに，講義で扱うトポロジー・多面体・結び目について正確に説明できる．

＜ディプロマポリシーとの関係＞
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP1,DP3 及びカリキュラムポリシー CP2,CP6 に対応しています。
なお，新カリキュラム（令和2年度以降入学者対象）においては，この科目は文理学部(理学)のディプロマポリシー DP3,4,5 及びカリキュラムポリシー CP3,4,5 に対応しています。

＜日本大学教育憲章との関係＞
・仮説に基づく課題や問題を提示し，客観的な情報を基に，論理的・批判的に考察できる(A-3-1)
・問題の意味を理解し，助言を受けて複数の解決策を提示し説明できる(A-4-1)
・新しい挑戦への計画を立て，準備することができる(A-5-1)
授業の方法 授業の形式【講義】
➀対面授業にて授業の解説を行う．
②授業後半～期日（原則その日中），理解度を確認するためのリアクションペーパー（Googleフォーム）に記入・提出．
［対面での参加が困難な場合］
遠隔参加の条件：事前に教員に該当期間・事由を連絡すること．
遠隔参加：授業にZoomで参加し，期限内にリアクションペーパーを提出．ただし事前連絡なしの場合は遅延扱いとする．
③次回授業までに指示した宿題等に取り組む．
④数学的な思考力・探求心を養うため，学期末に修了レポートを課す．
授業計画
1 授業概要の説明を行う．【対面授業】
【事前学習】シラバスよく確認し、全体の流れをつかんでおくこと （2時間）
【事後学習】第１回課題（数学への理解）に取り組み，提出すること．(A-5) （2時間）
2 ［トポロジー］トポロジーという考え方(A-3,A-4)【対面授業】
トポロジー（位相幾何学）の歴史や概要を解説する．
【事前学習】幾何学とは何か自分なりに調べておく． （2時間）
【事後学習】第２回課題（トポロジー）に取り組み，提出すること．(A-5) （2時間）
3 ［トポロジー］トポロジーから見た宇宙(A-3,A-4)【対面授業】
トポロジーから宇宙のかたちについて考える．
【事前学習】トポロジーの用語を確認しておく． （2時間）
【事後学習】第３回課題（かたちについて）に取り組み，提出すること．(A-5) （2時間）
4 ［トポロジー］“４次元”の考え方(A-3,A-4)【対面授業】
物体の貼り合わせによる次元を変化を観察する．
【事前学習】「かたち」とは何か考えてみること． （2時間）
【事後学習】第４回課題（４次元）に取り組み，提出すること．(A-5) （2時間）
5 ［トポロジー］様々な宇宙のかたち(A-3,A-4)【対面授業】
トポロジーの目線で宇宙について考察する．
【事前学習】宇宙のおおよそのかたちについて自分なりに想像する． （2時間）
【事後学習】第５回課題（かたちについて②）に取り組み，提出すること．(A-5) （2時間）
6 ［レポート］自分と数学について考える．(A-3,A-4)【対面授業】
自分の身の回りにある数学を探してみる．
【事前学習】身の回りにある数学的な要素が無いか注意深く見ておく （2時間）
【事後学習】第６回課題（自分と数学）に取り組み，提出すること．(A-5) （2時間）
7 ［多面体］多面体の定義と分類(A-3,A-4)【対面授業】
多面体の定義や用語，分類の説明をする．
【事前学習】身の回りにある多面体を探してみる． （2時間）
【事後学習】第７回課題（平坦折り）に取り組み，提出すること．(A-5) （2時間）
8 ［多面体］オイラーの多面体公式(A-3,A-4)【対面授業】
公式の歴史的背景と証明を説明する．
【事前学習】多面体の分類や用語を確認しておく． （2時間）
【事後学習】第８回課題（多面体公式）に取り組み，提出すること．(A-5) （2時間）
9 ［多面体］星型多面体(A-3,A-4)【対面授業】
星型多面体の分類と観察する．
【事前学習】身の回りの多面体の凹凸を観察してみる． （2時間）
【事後学習】第９回課題（星型多面体）に取り組み，提出すること．(A-5) （2時間）
10 ［多面体］様々な多面体(A-3,A-4)【対面授業】
各種多面体を文化的な側面から紹介する．
【事前学習】様々な物体を多面体として観察する． （2時間）
【事後学習】第１０回課題（様々な多面体）に取り組み，提出すること．(A-5) （2時間）
11 ［結び目］結び目理論とは(A-3,A-4)【対面授業】
結び目の定義と用語について説明する．
【事前学習】身の回りにある紐の観察をしておくこと． （2時間）
【事後学習】第１１回課題（結び目とは）に取り組み，提出すること．(A-5) （2時間）
12 ［結び目］結び目を“解く”(A-3,A-4)【対面授業】
ライデマイスター変形の説明をする．
【事前学習】結び目を作り，図式を１つ以上描いておくこと． （2時間）
【事後学習】第１２回課題（ライデマイスター変形）に取り組み，提出すること．(A-5) （2時間）
13 ［結び目］結び目の３彩色(A-3,A-4)【対面授業】
３彩色可能性について解説する．
【事前学習】ライデマイスター変形を確認しておくこと． （2時間）
【事後学習】第１３回課題（３彩色）に取り組み，提出すること．(A-5) （2時間）
14 ［結び目］結び目のｎ彩色(A-3,A-4)【対面授業】
ｎ彩色可能性について解説する．
【事前学習】前回の３彩色の方法を復習しておくこと． （2時間）
【事後学習】第１４回課題（ｎ彩色）に取り組み，提出すること．(A-5) （2時間）
15 まとめ（これまでの講義内容を振り返り，授業内容の理解を含める）【対面授業】
レポートの提出及び振り返り．
【事前学習】これまでの講義の内容を復習しておくこと （2時間）
【事後学習】第１５回課題（全講義の振り返り）に取り組み，提出すること．(A-5) （2時間）
その他
教科書 教科書は用いない．参考文献は必要に応じて紹介する．
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 レポート(50%)、授業参画度(50%)
授業参画度は毎回の課題で評価する．
また各課題に対する取り組みを通じて (A-5)を評価する。
レポートは，議論の正確さと学習内容の理解度を中心に評価し，レポートを通じて(A-3,A-4)の達成度を評価．
［対面での参加が困難な場合の取り扱い］事前に教員に該当期間を連絡した上でのZoom参加は対面授業と同等に扱う．ただし事前連絡なしでのZoom参加の場合は原則遅延扱い．修了レポートはオンライン提出可．
オフィスアワー メールまたはGoogleClassroom（随時）
備考 必ずしも数学の知識を必要としないが，基本的な高校数学までの用語は使用するので受講までに復習しておくことが望ましい．また演習の中でペン・ひも等を使用するので，事前に準備しておくとよい．使用する回は授業内で周知．

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