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システム解析１
| 平成28年度以前入学者 | システム解析１ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 古市茂 | ||||
| 単位数 | 2 | 学年 | 3 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 情報科学科 | ||||
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 選択必修 | ||
| 授業の形態 | オンデマンド型の遠隔授業（全15回分の講義動画） Blackboard ID:木曜1限→20213043 |
|---|---|
| 授業概要 | 「行列解析」に関して入門的な講義をする。 |
| 授業のねらい・到達目標 | [ 授業のねらい ] 行列解析の入門として行列の分解について学ぶ。その前に１，２年次で学んだ線形代数の発展的な内容を学習する。 [ 到達目標 ] 微分積分、線形代数と基礎的な数学を前年度まで学んできた学生を対象に，「行列解析」について学習することができる。 この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応している。 |
| 授業の方法 | 授業の形式：【講義】 授業開始日以降に全15回分の講義動画を公開予定です． 文字通りオンデマンドで，授業終了日までに全15回分の講義動画を順に視聴しながら，各自がノートに講義内容を写しながら理解に努めてください． レポート課題を課しますので，各自が指示に従って，レポートを作成の上，指示された方法で，指示される期日までに提出すること． 授業動画の公開方法や課題の提出方法などについては，Blackboardなどで指示する． |
| 履修条件 | 「解析学１・２」，「線形代数１・２」を履修し、単位を修得していることが望ましい。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
行列式の性質について学ぶ
【事前学習】教科書1.3節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書1.3節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 2 |
ビネー・コーシーの定理，ノルム空間について学ぶ
【事前学習】教科書1.3節および1.7節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書1.3節および1.7節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 3 |
値域，零空間，ランクについて学ぶ
【事前学習】教科書1.8節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書1.8節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 4 |
ランクの性質，アセント・ディセントについて学ぶ
【事前学習】教科書1.8節よび1.9節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書1.8節よび1.9節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 5 |
ブロック行列，シュア補題元，既約行列について学ぶ
【事前学習】教科書1.10節よび1.11節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書1.10節よび1.11節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 6 |
有限有向グラフ，優対角行列について学ぶ
【事前学習】教科書1.11節よび1.12節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書1.11節よび1.12節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 7 |
ハミルトン・ケイリーの定理と最小多項式について学ぶ．
【事前学習】教科書2.3節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書2.3節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 8 |
最小多項式と３重対角行列について学ぶ
【事前学習】教科書2.3節および2.4節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書2.3節および2.4節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 9 |
特異値および２次形式について学ぶ
【事前学習】教科書2.5節および2.8節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書2.5節および2.8節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 10 |
行列AのLU分解について学ぶ
【事前学習】教科書3.1節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書3.1節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 11 |
置換行列PをAにかけた時のPAのLU分解について学ぶ．またLDV分解について学ぶ．
【事前学習】教科書3.1節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書3.1節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 12 |
コレスキー分解およびハウスホルダー行列ついて学ぶ
【事前学習】教科書3.2節および3.3節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書3.2節および3.3節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 13 |
QR分解および特異値分解について学ぶ
【事前学習】教科書3.3節および3.4節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書3.3節および3.4節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 14 |
極分解について学ぶ．ジョルダン分解の導入部分について学ぶ．
【事前学習】教科書3.5節および3.6節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書3.5節および3.6節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| 15 |
ジョルダン分解における冪零行列Nの標準形を西岡(2003)の方法で学ぶ
【事前学習】教科書3.6節を読んでおくこと （2時間） 【事後学習】教科書3.6節の内容を理解しておくこと （2時間） |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 山本哲朗 『行列解析の基礎【電子版】』 サイエンス社 2019年 第1版 教科書は電子版を用いてください．（詳細はBlackboardの指示に従ってください．） https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=978-4-7819-9957-9&y=2019 |
| 参考書 | 使用しない |
| 成績評価の方法及び基準 | レポート:提出されたレポートの内容によって評価する．(100%) 【レポート】 ・課題レポートは，半期授業を通して１回です． ・出題された課題を指示された形式で指示された方法で期限までに提出すること． ・レポートは，与えられた課題の実施状況及びその出来によって評価する． ・他者と全く同一のレポートが発見された場合は両者とも0点にする． |
| オフィスアワー | 質問についてはblackboardから電子メールなどを通してお願いします． |