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基礎数理特別講究Ⅱ

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令和２年度以降入学者 基礎数理特別講究Ⅱ
令和元年度以前入学者 基礎数理特別講究Ⅱ
教員名 下元数馬
単位数    1 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 後期 履修区分 選択必修
授業の形態 基本は対面形式で行う。
Blackboard のコースID:20214103
授業概要 前期に引き続いて、ホモロジカル予想における最新の結果と手法について講義を行う。
近年、大きな進展を遂げているパーフェクトイド空間の根幹となる概可換環論(Almost ring theory)の基本的な考え方と使い方について学び、具体的な問題への応用を試みることを到達目標とする。
授業のねらい・到達目標 概可換環論(Almost ring theory)の基本的な考え方と使い方を身に着ける。、
具体的な問題への応用を試みることを到達目標とする。
授業の方法 授業の形式：【講究】
講義、学生による発表、演習を繰り返し行う。それ以外にホモロジカル予想に関係する論文紹介をする。
対面授業に出席できない場合は個別に連絡を取り、課題研究か同時双方向型授業(Zoom)にて同様の授業を行う。
本授業の事前・事後学習は各々２時間を目安とする。
授業計画
1 概可換環論への入門１（定義と設定）
【事前学習】定義と設定について調べる （１時間）
【事後学習】第１回目の内容をまとめる （２時間）
2 概可換環論への入門２（概準同型写像と具体例）
【事前学習】概準同型写像と具体例について調べる （１時間）
【事後学習】第２回目の内容をまとめる （２時間）
3 概可換環論への入門３（平坦性と概射影加群）
【事前学習】概平坦性と概射影加群について調べる （１時間）
【事後学習】第３回目の内容をまとめる （２時間）
4 概可換環論への入門４（概不分岐射）
【事前学習】概不分岐射について調べる （１時間）
【事後学習】第４回目の内容をまとめる （２時間）
5 概可換環論への入門５（概エタール射とFrobenius射）
【事前学習】概エタール射とFrobenius射について調べる （１時間）
【事後学習】第５回目の内容をまとめる （２時間）
6 概可換環論への入門６（パーフェクトイド代数）
【事前学習】パーフェクトイド代数について調べる （１時間）
【事後学習】第６回目の内容をまとめる （２時間）
7 概可換環論への入門７（パーフェクトイド代数とtilting）
【事前学習】パーフェクトイド代数とtiltingについて調べる （１時間）
【事後学習】第７回目の内容をまとめる （２時間）
8 Tate環と位相環１（基本的な性質）
【事前学習】Tate環の基本的な性質について調べる （１時間）
【事後学習】第８回目の内容をまとめる （２時間）
9 Tate環と位相環２（完備化）
【事前学習】Tate環と完備化について調べる。 （１時間）
【事後学習】第９回目の内容をまとめる （２時間）
10 Tate環と位相環３（連続な付値）
【事前学習】連続な付値について調べる。 （１時間）
【事後学習】第１０回目の内容をまとめる （２時間）
11 Tate環と位相環４（adic空間の位相）
【事前学習】adic空間の位相について調べる （１時間）
【事後学習】第１１回目の内容をまとめる （２時間）
12 Hensel環とHensel化１（環のHensel化）
【事前学習】環のHensel化について調べる （１時間）
【事後学習】第１２回目の内容をまとめる （２時間）
13 Hensel環とHensel化２（Hensel化と完備化の関係）
【事前学習】Hensel化と完備化の関係について調べる （１時間）
【事後学習】第１３回目の内容をまとめる （２時間）
14 概純性定理１（正標数における概純性定理の内容と証明）
【事前学習】正標数における概純性定理の内容と証明について調べる （１時間）
【事後学習】第１４回目の内容をまとめる （２時間）
15 概純性定理２（概純性定理の混合標数における内容）
【事前学習】概純性定理の混合標数における内容を調べる （１時間）
【事後学習】第１５回目の内容をまとめる （２時間）
その他
教科書 指定なし
参考書 A. J. de Jong, Stacks Project
教科書は指定しないが、Stacks Projectは代数幾何学、可換環論に関して広範囲な内容を扱っているので適宜、資料として利用する。
成績評価の方法及び基準 レポート(50%)、授業参画度(50%)
授業における積極性（質問、発言）により授業参画度を評価する。
オフィスアワー 時間帯はメンバーと相談して決める。
備考 シラバスに記載されている内容は状況に応じて変更することもあり得るので、その都度、告知する。

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