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基礎数理特別講究Ⅰ

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令和２年度以降入学者 基礎数理特別講究Ⅰ
令和元年度以前入学者 基礎数理特別講究Ⅰ
教員名 下元数馬
単位数    1 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 前期 履修区分 選択必修
授業の形態 基本は対面形式で行う。
Blackboard のコースID:20214101
授業概要 ホモロジカル予想における最新の結果と手法について講義を行う。
近年、大きな進展を遂げているパーフェクトイド空間の根幹となる概可換環論(Almost ring theory)の基本的な考え方と使い方について学び、具体的な問題への応用を試みることを到達目標とする。
授業のねらい・到達目標 概可換環論(Almost ring theory)の基本的な考え方と使い方を身に着ける。
具体的な問題への応用を試みることを到達目標とする。
授業の方法 授業の形式：【講究】
講義、学生による発表、演習を繰り返し行う。それ以外にホモロジカル予想に関係する論文紹介をする。
対面授業に出席できない場合は個別に連絡を取り、課題研究か同時双方向型授業(Zoom)にて同様の授業を行う。
本授業の事前・事後学習は各々２時間を目安とする。
授業計画
1 可換環と加群１（射影加群と射影分解）
【事前学習】射影加群と射影分解について調べる （1時間）
【事後学習】第１回目の内容をまとめる （2時間）
2 可換環と加群２（平坦加群）
【事前学習】平坦加群について調べる （1時間）
【事後学習】第２回目の内容をまとめる （2時間）
3 可換環と加群３（Lazardの定理）
【事前学習】Lazardの定理について調べる （1時間）
【事後学習】第３回目の内容をまとめる （2時間）
4 可換環と加群４（Gruson-Raynaudの定理）
【事前学習】Gruson-Raynaudの定理について調べる （1時間）
【事後学習】第４回目の内容をまとめる （2時間）
5 可換環と加群５（平坦性降下とBeauville-Laszloの定理）
【事前学習】平坦性降下とBeauville-Laszloの定理について調べる （1時間）
【事後学習】第５回目の内容をまとめる （2時間）
6 可換環の拡大１（不分岐射）
【事前学習】不分岐射について調べる （1時間）
【事後学習】第６回目の内容をまとめる （2時間）
7 可換環の拡大２（エタール射、スムーズ射）
【事前学習】エタール射、スムーズ射について調べる （1時間）
【事後学習】第７回目の内容をまとめる （2時間）
8 可換環の拡大３（エタール射、スムーズ射）
【事前学習】エタール射、スムーズ射について調べる （1時間）
【事後学習】第８回目の内容をまとめる （2時間）
9 可換環の拡大４（Frobenius射と概純性定理）
【事前学習】Frobenius射と概純性定理について調べる （1時間）
【事後学習】第９回目の内容をまとめる （2時間）
10 付値と分岐１（付値環と値群）
【事前学習】付値環と値群について調べる （1時間）
【事後学習】第１０回目の内容をまとめる （2時間）
11 付値と分岐２（付値と正規性との関係）
【事前学習】付値と正規性との関係について調べる （1時間）
【事後学習】第１１回目の内容をまとめる （2時間）
12 付値と分岐３（付値の拡大と分岐）
【事前学習】付値の拡大と分岐について調べる （1時間）
【事後学習】第１２回目の内容をまとめる （2時間）
13 完備化１（加群の完備化）
【事前学習】加群の完備化について調べる （1時間）
【事後学習】第１３回目の内容をまとめる （2時間）
14 完備化２（完備化と導来関手）
【事前学習】完備化と導来関手について調べる （1時間）
【事後学習】第１４回目の内容をまとめる （2時間）
15 まとめと復習
【事前学習】これまでに学んだ内容について疑問点を探してくる （1時間）
【事後学習】第１５回で議論した内容をレポートにまとめる （2時間）
その他
教科書 指定なし
参考書 A. J. de Jong, Stacks Project
教科書は指定しないが、Stacks Projectは代数幾何学、可換環論に関して広範囲な内容を扱っているので適宜、資料として利用する。
成績評価の方法及び基準 レポート(50%)、授業参画度(50%)
授業における積極性（発言、質問）を授業参画度として評価する。
オフィスアワー 時間帯はメンバーと相談して決める。
備考 シラバスに記載されている内容は状況に応じて変更することもあり得るので、その都度、告知する。

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