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基礎数理特別研究Ⅰ

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令和２年度以降入学者 基礎数理特別研究Ⅰ
令和元年度以前入学者 基礎数理特別研究Ⅰ
教員名 下元数馬
単位数    4 課程 前期課程 開講区分 文理学部
科目群 地球情報数理科学専攻
学期 通年 履修区分 選択必修
授業の形態 基本は対面形式で行う。
Blackboard のコースID:20214098
授業概要 代数的整数論と解析的手法について学ぶ。
授業のねらい・到達目標 現代数論の中核をなすゼータ関数について理解することができる。
素数分布についての理解を深めることができる。。
授業の方法 授業の形式：【研究】
講義とプレゼンテーションと課題学習によって進めて行く。
対面授業に出席できない場合は個別に連絡を取り、課題研究か同時双方向型授業(Zoom)にて同様の内容を行う。
本授業の事前・事後学習は各々２時間を目安とする。
授業計画
1 可換環とイデアル１（Dedekind環とイデアル類群1）
【事前学習】Dedekind環とイデアル類群 （２時間）
【事後学習】第1回目の内容の復習 （２時間）
2 可換環とイデアル２（Dedekind環とイデアル類群2）
【事前学習】Dedekind環とイデアル類群の実例を調べる。 （２時間）
【事後学習】第２回目の内容の復習 （２時間）
3 可換環とイデアル３（数の幾何学１）
【事前学習】数の幾何学１ （２時間）
【事後学習】第３回目の内容の復習 （２時間）
4 可換環とイデアル４（数の幾何学２）
【事前学習】数の幾何学2 （２時間）
【事後学習】第４回目の内容の復習 （２時間）
5 イデアル類群の性質１（イデアル類群の有限性１）
【事前学習】イデアル類群の有限性１ （２時間）
【事後学習】第５回目の内容の復習 （２時間）
6 イデアル類群の性質２（イデアル類群の有限性２）
【事前学習】イデアル類群の有限性２ （２時間）
【事後学習】第６回目の内容の復習 （２時間）
7 イデアル類群の性質３（代数的整数環のイデアル類群の計算例）
【事前学習】代数的整数環のイデアル類群の計算例 （２時間）
【事後学習】第７回目の内容の復習 （２時間）
8 素元分解整域
【事前学習】素元とイデアルの分解 （２時間）
【事後学習】第８回目の内容の復習 （２時間）
9 平方剰余の相互法則
【事前学習】Gauss記号と相互法則１ （２時間）
【事後学習】第９回目の内容の復習 （２時間）
10 Dirichlet指標１（合同類）
【事前学習】合同類 （２時間）
【事後学習】第１０回目の内容の復習 （２時間）
11 Dirichlet指標２（既約剰余類群の構造）
【事前学習】既約剰余類群の構造 （２時間）
【事後学習】第１１回目の内容の復習 （２時間）
12 DirichletのL-関数１（Riemannゼータと素数分布）
【事前学習】Riemannゼータと素数分布 （２時間）
【事後学習】第１２回目の内容の復習 （２時間）
13 DirichletのL-関数２（DirichletのL-関数定義と解析的性質１）
【事前学習】DirichletのL-関数定義と解析的性質１ （２時間）
【事後学習】第１３回目の内容の復習 （２時間）
14 DirichletのL-関数３（DirichletのL-関数定義と解析的性質２）
【事前学習】DirichletのL-関数定義と解析的性質２ （２時間）
【事後学習】第１４回目の内容の復習 （２時間）
15 DirichletのL-関数４（算術級数定理への応用）
【事前学習】算術級数定理への応用 （２時間）
【事後学習】第１５回目の内容の復習 （２時間）
その他
教科書 教科書は指定しない。
参考書 加藤和也、斎藤毅、黒川信重 『数論１』 岩波書店 2005年
加藤和也、斎藤毅、黒川信重 『数論２』 岩波書店 2005年
成績評価の方法及び基準 授業内テスト(60%)、授業参画度(40%)
授業における積極性（発言。質問）を授業参画度として評価する。
オフィスアワー 時間帯はメンバーと相談して決める。
備考 シラバスに記載されている内容は状況に応じて変更することもあり得るので、その都度、告知する。

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