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非線形解析

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平成28年度以前入学者 非線形解析
教員名 古市茂
単位数    2 学年    3 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科
学期 後期 履修区分 選択必修
授業の形態 オンデマンド型の遠隔授業（全15回分の講義動画）

Blackboard ID:水曜5限→20213046
授業概要 「行列解析・凸解析の基礎・エントロピー解析」に関して講義をする。
授業のねらい・到達目標 [ 授業のねらい ]
行列解析の応用としてマルコフ情報源について学ぶ。様々な凸解析を基礎として不等式について系統的に学ぶ．様々なエントロピーについて紹介する．最後に微分エントロピーの最大化について学習する．

[ 到達目標 ]
微分積分、線形代数、確率論と基礎的な数学を前年度まで学んできた学生を対象に，「行列解析・凸解析の基礎・エントロピー解析」についてそれぞれのとっピックスを学習することができる。
1つ1つの話題が十分に重要かつ興味深い内容であるので，4年次にさらに踏み込んだ内容を各自で学習できるようにするための基礎を身に付ける。

この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応している。
授業の方法 授業の形式：【講義】
担当教官による講義．授業開始日以降に全15回分の講義動画を公開予定です．
文字通りオンデマンドで，
授業終了日までに全15回分の講義動画を順に視聴しながら，各自がノートに講義内容を写しながら理解に努めてください．
レポート課題を課しますので，各自が指示に従って，レポートを作成の上，指示された方法で，指示される期日までに提出すること．

授業動画の公開方法や課題の提出方法などについては，Blackboardなどで指示する．
履修条件 「解析学１・２」および「線形代数１・２」を履修し、単位を修得していることが望ましい。
「情報理論１」を履修し、単位を修得していることが望ましい。
授業計画
1 マルコフ情報源について学ぶ
【事前学習】教科書付録A節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書付録A節の内容を理解しておくこと （2時間）
2 確率遷移行列の性質について学ぶ
【事前学習】教科書付録A節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書付録A節の内容を理解しておくこと （2時間）
3 極限分布の導出方法について学ぶ
【事前学習】教科書付録A節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書付録A節の内容を理解しておくこと （2時間）
4 凸関数の定義・性質について学ぶ
【事前学習】教科書付録B節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書付録B節の内容を理解しておくこと （2時間）
5 凸関数に対するJensenの不等式を証明する
【事前学習】教科書付録B節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書付録B節の内容を理解しておくこと （2時間）
6 Youngの不等式を紹介し，べき乗平均について，パラメータの値による大小関係（算術平均・幾何平均・調和平均の不等式）について学ぶ
【事前学習】教科書付録B節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書付録B節の内容を理解しておくこと （2時間）
7 Youngの不等式の例について学び，算術平均・幾何平均不等式の証明について学ぶ．この不等式の応用例を示す．
【事前学習】教科書付録B節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書付録B節の内容を理解しておくこと （2時間）
8 ２種類の自己改善不等式について学ぶ
【事前学習】教科書付録B節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書付録B節の内容を理解しておくこと （2時間）
9 Holderの不等式，Cauchy-Schwarzの不等式，Minkowskiの不等式についえ学ぶ
【事前学習】教科書付録B節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書付録B節の内容を理解しておくこと （2時間）
10 凸関数に対するHermite-Hadamard不等式について学ぶ
【事前学習】教科書付録B節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書付録B節の内容を理解しておくこと （2時間）
11 Hermite-Hadamard不等式の改善したものおよび２つの具体例について学ぶ
【事前学習】教科書付録B節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書付録B節の内容を理解しておくこと （2時間）
12 パラメータ拡張されたエントロピーのついて学ぶ
【事前学習】教科書付録C節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書付録C節の内容を理解しておくこと （2時間）
13 Hypoエントロピーの性質，擬線形エントロピーについて学ぶ
【事前学習】教科書付録C節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書付録C節の内容を理解しておくこと （2時間）
14 微分エントロピーとその例，相対エントロピーの非負性について学ぶ.
平均に拘束条件を課したエントロピー最大化原理について学ぶ．
【事前学習】教科書5.3節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書5.3節の内容を理解しておくこと （2時間）
15 分散まに拘束条件を課したエントロピー最大化原理について学ぶ．
クラメール・ラオの不等式について学ぶ．
【事前学習】教科書5.3節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書5.3節の内容を理解しておくこと （2時間）
その他
教科書 古市 茂 『情報理論: エントロピーと符号化定理』 日本評論社 2021年 第1版
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 レポート:提出されたレポートの内容によって評価する．(100%)
【レポート】
・課題レポートは，半期授業を通して１回です．
・出題された課題を指示された形式で指示された方法で期限までに提出すること．
・レポートは，与えられた課題の実施状況及びその出来によって評価する．
・他者と全く同一のレポートが発見された場合は両者とも0点にする．
オフィスアワー 質問についてはblackboardから電子メールなどを通してお願いします．

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