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線形代数２

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令和２年度以降入学者 線形代数２
令和元年度以前入学者 線形代数２
教員名 古市茂
単位数    2 学年    2 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科
学期 後期 履修区分 選択必修
授業の形態 オンデマンド型の遠隔授業（全15回分の講義動画）

Blackboard ID:月曜3限→20212998
授業概要 線形代数における重要な概念である「内積」，「固有値と固有ベクトル」について学ぶ。
授業は，実対称行列の直交行列による対角化を最終目標に進んでいく。
授業のねらい・到達目標 線形代数1において学んだベクトル空間に内積を導入し計量できるようにする。
グラムシュミットの直交化法を用いて正規直交基底を計算できるようにする。
同様に線形写像の応用として固有値と固有空間についての基礎概念，行列の対角化までの計算手法を理解する。
最終的には実対称行列が直交行列で対角化可能であることを証明する。
さらに、本テーマに関して基礎的な問題および標準的な問題までを独力で解けるようにする。
行列やベクトルの演算を通して，具体的に代数学の基本を学び取れるようにする。

この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応している。

なお，新カリキュラム（令和2年度以降入学者対象）では，この科目は文理学部(理学)のディプロマポリシー DP3-5及びカリキュラムポリシー CP3-5に対応している。
・既存の知識にとらわれることなく，物事を論理的・批判的に説明することができる。(A-3-2)
・日常生活における現象に潜む科学的問題を発見し，専門的知識に基づいて説明することができる。(A-4-2)
・新しい問題に取り組む意識を持ち，そのために必要な情報科学の知識・情報を収集することができる。(A-5-2)
授業の方法 授業の形式：【講義】
担当教官による講義．授業開始日以降に全15回分の講義動画を公開予定です．
文字通りオンデマンドで，
授業終了日までに全15回分の講義動画を順に視聴しながら，各自がノートに講義内容を写しながら理解に努めてください．
レポート課題を課しますので，各自が指示に従って，レポートを作成の上，指示された方法で，指示される期日までに提出すること．

授業動画の公開方法や課題の提出方法などについては，Blackboard等で指示する．
授業計画
1 幾何ベクトルについて学習する。それを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の5.1節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書の5.1節の内容を理解しておくこと （2時間）
2 グラム・シュミットの直交化法について学習する。それを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の5.2節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書の5.2節の内容を理解しておくこと （2時間）
3 直交補空間について学習する。それを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の5.3節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書の5.3節の内容を理解しておくこと （2時間）
4 直交行列と内積について学習する。それらを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の5.4節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書の5.4節の内容を理解しておくこと （2時間）
5 固有値と固有ベクトルの定義について学習する。それらを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の6.1節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書の6.1節の内容を理解しておくこと （2時間）
6 固有値と固有ベクトルの計算について学習する。それらを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の6.1節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書の6.1節の内容を理解しておくこと （2時間）
7 固有値と固有ベクトルの性質について学習する。それらを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の6.2節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書の6.2節の内容を理解しておくこと （2時間）
8 行列の三角化について学習する。それを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の6.3節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書の6.3節の内容を理解しておくこと （2時間）
9 行列の対角化について学習する。それを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の6.3節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書の6.3節の内容を理解しておくこと （2時間）
10 固有値と固有ベクトルに関する定理（ケーリー・ハミルトンの定理）について学習する。それらを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の6.4節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書の6.4節の内容を理解しておくこと （2時間）
11 固有値と固有ベクトルに関する定理（フロベニウスの定理）について学習する。それらを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の6.4節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書の6.4節の内容を理解しておくこと （2時間）
12 実対称行列の性質と対角化に関する定理について学習する。それらを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の6.5節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書の6.5節の内容を理解しておくこと （2時間）
13 実対称行列の具体的な対角化の計算について学習する。それを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】教科書の6.5節を読んでおくこと （2時間）
【事後学習】教科書の6.5節の内容を理解しておくこと （2時間）
14 まとめ（教科書5章，6章までの復習，演習問題の解説を行い授業の理解を深める）それらを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】第1回から第13回の内容を復習しておくこと （2時間）
【事後学習】学修した内容の整理をする （2時間）
15 まとめ（教科書5章，6章までの復習，演習問題の解説を行い授業の理解を深める）それらを理解できるようになる。(A-3,4,5)
【事前学習】第1回から第14回の内容を復習し理解しておくこと （2時間）
【事後学習】学修した内容の整理をする （2時間）
その他
教科書 『教養の線形代数 （村上正康・佐藤恒雄・野澤宋平・稲葉尚志）』 培風館 2016年 第6版
一部，時間内で扱えなかった話題（特に6.6節の２次形式）などは，付録の動画として紹介しています．興味がおありの方はご視聴ください．
参考書 村上正康・野澤宗平・稲葉尚志 『演習線形代数』 培風館 1989年 第1版
授業内容の理解を深めるために問題を解くのは有効である。授業時間は限られており演習に避ける時間も少ないので、各自で学習するには最適の演習書として本書を推薦する。
成績評価の方法及び基準 レポート:提出されたレポートの内容によって評価する．(70%)、授業参画度:オンデマンド動画の視聴状況によって評価する(30%)
【レポート】
・課題レポートは，半期授業を通して１回です．
・レポートは，与えられた課題の実施状況及びその出来によって評価する。
・出題された課題を指示された形式で指示された方法で期限までに提出すること．
・レポート課題は個人で解答するものです．複数人で集まって解答したり答えを教えあったりする行為は不正行為です．
・他者と同一内容の答案（誤答）が１カ所でも発見された場合は両者とも0点と判断することがある．

【授業参画度】
オンデマンド動画の視聴状況によって評価する．各レポートにてチェックする．

【備考】
もしも，新型ウィルスの影響が好転し，筆記試験を公平・公正：安全な状態で行えるようになった場合は筆記試験(100%)で評価する．その場合，原則として再試験は行いません．
オフィスアワー 質問についてはblackboardから電子メールなどを通してお願いします．
備考 下記は対面授業時における注意事項である．

・授業中の私語は厳禁です．繰り返しの注意にも関わらず私語を止めない場合は，他の受講生に対する迷惑行為とみなし，退室を命じることがあります．

・本講義科目において，授業中にノートパソコンを使用することは一切ありません。授業中に，ノートパソコンやタブレット，スマートフォンを操作することは原則認めません。（急用の連絡がスマートフォンに来た時などは，遠慮なく退室して用を済ませてください。）講師の板書をノートパソコンを用いてlatexで取るという場合は認めますので，申し出てください。それ以外の理由で，このような機器を授業中に机の上に置くことを禁じます。使用の有無にかかわらず（例えば他の授業科目の課題などを行っている場合）大幅に減点します。

・前回の授業内容を復習して，理解が不十分な箇所が無いようにしておくこと．また，教科書の次回の授業範囲分を確認して，必要な予備知識に不足があれば補っておくこと．

・点数が悪いからどうにかして下さいと後から申し出る学生が時々いますが、再試験は行いません。そのような申し出をするなら、試験前にわからないところを質問しに来てください。このような申し出は、非常に見苦しいし，聞くに堪えません。

・インフルエンザ罹患などの病気・怪我や忌引き，電車遅延の理由のある場合は、それを示す書類を提示してください。こちらで判断の上、追試験を行う場合があります。原則的にこれら以外の理由での追試験は認めません。

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