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基礎微分積分２

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令和２年度以降入学者 基礎微分積分２
令和元年度以前入学者 基礎微分積分２
教員名 斎藤明
単位数    2 学年    1 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科
学期 後期 履修区分 選択必修
授業の形態 オンデマンド型（音声付き授業スライド資料配信）

Blackboard ID:金曜５限→20212985
授業概要 「基礎微分積分１」に続き１変数関数の微分を学び、その後１変数関数の積分とその応用を学ぶ。理論的な側面よりも計算を重視する。
授業のねらい・到達目標 本講義を通して、微分や積分をより高度なレベルで使いこなすことができるようになる。

・物事を論理的に説明することができる（A-3-1)。
・日常生活における現象に潜む科学的問題を発見することができる(A-4-1)。
・新しい問題に取り組む気持ちを持つことができる（A-5-1)。

この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP3, DP4, DP5 及びカリキュラムポリシー CP3, CP4, CP5 に対応している。
授業の方法 授業の形式：【 講義 】
配信する資料の内容を音声を用いて説明し、学習内容を定着させるための授業内演習を適宜実施する。事後学習を効率的に進めるための授業外演習を課す。課した課題については、答案回収後に正解を配布し、採点結果をフィードバックする。
授業計画
1 微分係数を用いた曲線の接線の求め方を学ぶ。（オンデマンド型）(A-5-1)
【事前学習】教科書48～61ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間）
【事後学習】配布する演習プリントの1番（曲線の接線を求める問題）を解く。 （3時間）
2 ロピタルの定理とその使い方を学ぶ。（オンデマンド型）(A-5-1)
【事前学習】教科書61～66ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの7番（ロピタルの定理を用いて関数の極限を求める問題）を解く。 （3時間）
3 微分を用いて曲線の概形を捉える方法を学ぶ。（オンデマンド型）(A-4-1)
【事前学習】教科書66～74ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの14番（曲線の概形を描く問題）を解く。 （3時間）
4 微分を用いた不等式の証明法を学ぶ。（オンデマンド型）(A-3-1)
【事前学習】教科書67～76ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの17番（不等式の証明問題）を解く。 （3時間）
5 高次導関数とその使い方を学ぶ。（オンデマンド型）(A-5-1)
【事前学習】教科書76～78ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの18番（高次導関数に関する計算問題）を解く。 （3時間）
6 テーラー展開を学ぶ。（オンデマンド型）(A-5-1)
【事前学習】教科書78～85ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの19番（テーラー展開に関する計算問題）を解く。 （3時間）
7 不定積分の概念と、基本的な関数の不定積分の公式を学ぶ。また置換積分、部分積分を学ぶ。（オンデマンド型）(A-5-1)
【事前学習】教科書95～98ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの21番（不定積分に関する基本的な計算問題）を解く。 （3時間）
8 ここまでの講義内容を振り返る総合演習を行う。（オンデマンド型）(A-4-1)
【事前学習】第７回までの授業外演習の中でできなかった問題、理解不足の問題を選んで、解き直す。 （3時間）
【事後学習】総合演習で出題された問題のうち、理解が不足している問題を解き直す。 （1時間）
9 有理関数の不定積分を学ぶ。（オンデマンド型）(A-5-1)
【事前学習】教科書102～107ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの23番（有理関数の部分分数分解に関する計算問題）を解く。 （3時間）
10 三角関数の不定積分を学ぶ。教科書に対応する箇所がないので、事前にプリントを配布する。（オンデマンド型）(A-5-1)
【事前学習】第9回で配布する資料プリントを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの25番（三角関数を有理関数に変換する計算問題）を解く。 （3時間）
11 無理関数の不定積分を学ぶ。教科書に対応する箇所がないので、事前にプリントを配布する。（オンデマンド型）(A-5-1)
【事前学習】第10回で配布する資料プリントを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの26番（無理関数の不定積分に関する計算問題）を解く。 （3時間）
12 定積分の概念と計算法を学ぶ。（オンデマンド型）(A-3-1)
【事前学習】教科書108～117ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの28番（定積分の計算問題）を解く。 （3時間）
13 広義積分の概念と計算法を学ぶ。（オンデマンド型）(A-3-1)
【事前学習】教科書117～119ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの29番（広義積分の計算問題）を解く。 （3時間）
14 区分求積法について学ぶ。教科書に対応箇所がないので、事前にプリントを配布する。（オンデマンド型）(A-4-1)
【事前学習】第13回で配布する資料プリントを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの31番（区分求積法による級数の計算問題）を解く。 （3時間）
15 積分を用いた面積、体積、曲線の長さの求め方を学ぶ。（オンデマンド型）
【事前学習】教科書120～124ページを読み、理解できなかったところをチェックする。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの32番（図形の面積、体積を求める問題）を解く。 （3時間）
その他
教科書 坂田定久、中村拓司、萬代武史、山原英男 『新基礎コース 微分積分』 学術図書出版社 2014年 第1版
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 試験(50%)、授業内テスト:第8回総合演習(20%)、授業外演習(30%)
試験は15回の講義が全て終了した後に、独自に日時を設けてオンラインで試験を行う。その結果と第８回総合演習、授業外演習の提出状況・内容を元に評価する。
オフィスアワー 時間割上の講義曜日に Zoom によるオフィスアワーを設ける。参加希望者の参加可能時間に合わせて実施するので、希望者は電子メールで希望時間を伝えること。
備考 演習プリントは毎年更新されている。授業計画に書かれている問題番号は2020年度の演習プリントに基づいているが、更新により該当する問題の番号が変わることがある。変わった場合には適宜広義およびBlackBoardで告知する。

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