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幾何学特論１

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令和元年度以前入学者 幾何学特論１
教員名 大野晋司
単位数    2 学年    3 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 選択
授業の形態 同時双方向型授業(13回)＋課題研究授業(2回)

BlackboardのコースID:20212923
授業概要 ベクトル空間と、関連する諸概念を通じて、幾何学の基本的な考え方を理解する。
授業のねらい・到達目標 クラインの言葉に"幾何学とは図形の変換群によって不変な性質を研究する学問である"と言うものがある。この講義を通してこの言葉の意味を説明することができるようになる。
また、ベクトル空間について定まる幾つかの具体的な幾何学的な構造について説明することができるようになる。

この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3, DP6 及びカリキュラムポリシー CP1, CP9 に対応しています。

なお，新カリキュラム（令和2年度以降入学者対象）では，この科目は文理学部（学士（数学））のディプロマポリシー DP3,4,5,8及びカリキュラムポリシー CP3,4,5,8 に対応している。
・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし、その上で既存の知識にとらわれることなく、数理科学的根拠に基づいて論理的に考察することができる(A-3-3)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、専門的知識に基づいて解決案を作成できる(A-4-3)。
・新しい問題に取り組む意識を持ち、そのために必要な情報を収集することができる(A-5-2)。
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1)。
授業の方法 授業の形式【講義】
①講義の前日までにzoomミーティングIDがBlackboardを通じて配信されるので, 受講生はミーティングに参加し学習する(同時双方向型学習).
②不定期にレポート課題を課すので, 指定された期日までに解いてBlackboardを通じて提出する.
③課題の採点結果はBlackboardを通じて共有する.
④Blackboardのメール機能を通じて質問の機会を設ける.
⑤講義の理解度を確認するために, 中間レポート, 期末レポートを実施する.
授業計画
1 構造と同型写像(同時双方向)
【事前学習】線型代数について復習しておくこと （2時間）
【事後学習】講義で紹介したもの以外の同型写像をさがしてみること(A-4) （2時間）
2 変換群(同時双方向)
【事前学習】群の定義を調べておくこと （2時間）
【事後学習】変換群が群であることを証明できるようにしておくこと(A-4) （2時間）
3 ベクトル空間の復習(同時双方向)
【事前学習】ベクトル空間の公理を調べておくこと （2時間）
【事後学習】ベクトル空間の例を3つ言えるようにしておくこと(A-4) （2時間）
4 ベクトル空間の幾何学(同時双方向)
【事前学習】基底の変換行列について復習しておくこと （2時間）
【事後学習】変換群の定義を復習すること(A-4) （2時間）
5 線形写像とその双対(同時双方向)
【事前学習】線型写像の定義を調べておくこと （2時間）
【事後学習】線型写像の双対と行列の転置の関係を確認しておくこと(A-4) （2時間）
6 双対空間とテンソル積(同時双方向)
【事前学習】線型写像の和と行列の和を復習しておくこと （2時間）
【事後学習】テンソル積の定義を確認しておくこと(A-4) （2時間）
7 対称積と外積(同時双方向)
【事前学習】行列式の計算を練習しておくこと （2時間）
【事後学習】外積と行列式の関係を復習すること(A-4) （2時間）
8 中間レポートとその解説(課題研究)(A-3,A-4,A-5)
【事前学習】ここまでの授業内容をよく復習しておくこと (A-8) （時間）
【事後学習】解けなかった問題があった場合は解き直しておくこと(A-8) （時間）
9 行列とテンソル積(同時双方向)
【事前学習】行列の積とテンソル積をMathematicaで計算させる方法を確認しておくこと （2時間）
【事後学習】1次の正方行列同士のテンソル積が実数のであることを確認しておくこと(A-4) （2時間）
10 内積空間(同時双方向)
【事前学習】構造と同型写像について第1回目の講義の内容を元にまとめておくこと （2時間）
【事後学習】ベクトル空間と内積空間の違いがなんであるか説明できるようにしておくこと(A-4) （2時間）
11 エルミート内積(同時双方向)
【事前学習】複素数の積を計算できるようにしておくこと （2時間）
【事後学習】内積とエルミート積の違いを説明できるようにしておくこと(A-4) （2時間）
12 複素構造(同時双方向)
【事前学習】虚数単位と行列の関係を考えておくこと （2時間）
【事後学習】複素構造になりうる行列を２つ考えておくこと(A-4) （2時間）
13 内積とエルミート内積(同時双方向)
【事前学習】内積とエルミート積の定義を確認しておくこと （2時間）
【事後学習】エルミート積と複素構造の関係を確認すること(A-4) （2時間）
14 シンプレクティック形式(同時双方向)
【事前学習】実数と純虚数が２乗した数の正負で判別できることを確認しておくこと （2時間）
【事後学習】エルミート内積とシンプレクティック形式の関係を確認しておくこと(A-4) （2時間）
15 総括（これまでの講義内容の復習・解説を行い，授業の理解を深める）(課題研究)(A-3,A-4,A-5)
【事前学習】ここまでの授業内容をよく復習しておくこと(A-8) （2時間）
【事後学習】解けなかった問題があった場合は解き直しておくこと(A-8) （2時間）
その他
教科書 なし。教科書は使用しない
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 レポート(100%)
レポート，授業内テストそれぞれは議論の正確さと学修内容の理解度を中心に評価する。
授業参画度はリアクションペーパー等で評価する。
授業内テストを通じて(A-3,A-4)の達成度を評価し, 確認テストを通じて(A-5)の達成度を評価します。
また, 事後学修への取り組みを通じて(A-8)を評価します。
オフィスアワー Blackboardのメール機能を用いて随時行う。

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