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複素解析学１（含演習）

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令和元年度以前入学者 複素解析学１（含演習）
教員名 中石健太郎
単位数    3 学年    3 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 選択
授業の形態 (2)オンデマンド型授業（録画授業配信・スライド資料配信）
BlackboardのコースID:20212916
授業概要 微分積分学では変数・値が実数の範囲にある実関数の取り扱いを学んだが、これを複素数まで拡げた複素変数の複素関数について微分・積分を学ぶ。
2次方程式の解でも分かるように実数の世界だけでは不完全な記述しかできないことも複素数の世界まで拡げると完全になる。関数についても複素の世界では驚くほど調和のとれた世界が成り立っている。
この複素解析学ではその隠されていた本質を記述するための道具を学ぶ。
授業のねらい・到達目標 複素数を使った諸計算（複素関数の微分・複素関数の積分など）ができるようになることを第一の目標とする。
一方、複素関数論は典型的な解析学の論理の宝庫でもあるので、余裕がある人はテキストの証明を自分で再構成できるくらいになっておくことを勧めます。
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3, DP6 及びカリキュラムポリシー CP1, CP9 に対応しています。

なお、新カリキュラム（令和2年度以降の入学者）では、この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3,4,5,8 及びカリキュラムポリシー CP3,4,5,8 に対応している。
・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし、その上で既存の知識にとらわれることなく、数理科学的根拠に基づいて論理的に考察することができる(A-3-3)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、専門的知識に基づいて解決案を作成できる(A-4-3)。
・新しい問題に取り組む意識を持ち、そのために必要な情報を収集することができる(A-5-2)。
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1)。
授業の方法 授業の形式：【講義・演習】
Blackboard を通じてオンデマンド教材を配信する。
受講生はその教材を視聴し、学修する。

Blackboard 上に各回掲示される簡単なクイズに取り組むことで授業参画度を測る。
またBlackboardの掲示板機能を通じて質問と議論の場を提供する。

演習は教科書の問題を解くことを中心にする。
教科書にヒントと略解が付属しているので不安は少ないでしょう。
略解を詳しく解説することも演習の目的の一つとする。

演習の実施にあたり、受講生は問題の回答をWord, TeX その他
デジタル・データで送ることができる。
手書きの回答をスマートフォン等で撮影してメールで送ることも可能。
フィードバックは個別にメールで返すか、Blackboard上で全員で共有する。
良い質問・回答もBlackboard 上で皆で共有する。
そのつもりで書くこと。

達成度を確認するためにオンデマンド試験を2回行う。
試験は期日にBlackboard上に問題を掲示するので回答を締め切り期日までにデジタル・データもしくは
手書きを撮影してメールで送り返すこと。
授業計画
1 複素数とは何か（オンデマンド授業）
【事前学習】シラバスを確認して授業全体の流れを把握しておくこと(A-5)。 （2時間）
【事後学習】複素数の演算規則に習熟しておくこと。解かれていない演習問題に取り組むこと。 （2時間）
2 複素数の幾何学的表示（オンデマンド授業）
【事前学習】複素数の定義を確認しておくこと。 （2時間）
【事後学習】複素平面表示・極形式に慣れ親しんでおくこと。解かれていない演習問題に取り組むこと （2時間）
3 複素数の応用（オンデマンド授業）
【事前学習】前回までの複素計算に習熟しておくこと。 （2時間）
【事後学習】平面幾何と複素数の対応を理解しておくこと。解かれていない演習問題に取り組むこと （2時間）
4 複素関数の視覚化(A-5)（オンデマンド授業）
【事前学習】Mathematica等で複素関数をグラフィック表示することを考えてみよ(A-5)。 （2時間）
【事後学習】複素関数を複素平面で表示する方法を整理しておくこと。解かれていない演習問題に取り組むこと （2時間）
5 初等関数（オンデマンド授業）
【事前学習】微積における三角関数の定義を見直しておくこと。 （2時間）
【事後学習】複素変数の三角関数について整理しておくこと。解かれていない演習問題に取り組むこと （3時間）
6 対数関数とベキ関数（オンデマンド授業）
【事前学習】実変数の対数関数を復習しておくこと。 （2時間）
【事後学習】複素変数の対数関数について整理しておくこと。解かれていない演習問題に取り組むこと （3時間）
7 授業内試験（授業内テスト）とその解説(A-3,A-4)（オンデマンド授業）
【事前学習】試験範囲の授業内容を復習しておくこと。 （6時間）
【事後学習】友人と積極的に議論して解けなかった試験問題に取り組むこと。(A-8) （3時間）
8 複素微分（オンデマンド授業）
【事前学習】微分積分での数列・極限・連続などの概念を復習。 （2時間）
【事後学習】微分積分での微分との類似点を整理しておくこと。解かれていない演習問題に取り組むこと （2時間）
9 コーシー・リーマン方程式（オンデマンド授業）
【事前学習】実2変数関数の偏微分を復習しておくこと。 （2時間）
【事後学習】微分積分での微分との差異を整理しておくこと。解かれていない演習問題に取り組むこと （2時間）
10 複素偏微分（オンデマンド授業）
【事前学習】実2変数関数の偏微分を復習しておくこと （2時間）
【事後学習】複素変数による偏微分に慣れておくこと。解かれていない演習問題に取り組むこと （2時間）
11 複素積分I（オンデマンド授業）
【事前学習】平面の曲線について見直しておくこと。 （2時間）
【事後学習】平面曲線の複素表示に慣れておくこと。解かれていない演習問題に取り組むこと （2時間）
12 複素積分II（オンデマンド授業）
【事前学習】ベクトル解析で線積分を学んだことがあれば見直しておくこと （2時間）
【事後学習】複素積分の計算ができるようにしておくこと。解かれていない演習問題に取り組むこと （3時間）
13 グリーンの公式（オンデマンド授業）
【事前学習】前回の複素積分を定義に従って計算できるようにしておくこと。 （3時間）
【事後学習】グリーンの公式の証明の概要をつかんでおくこと(A-5) （4時間）
14 授業内試験（試験）とその解説(A-3,A-4)（オンデマンド授業）
【事前学習】試験範囲の授業内容を復習しておくこと。 （6時間）
【事後学習】友人と積極的に議論して解けなかった試験問題にも取り組むこと(A-8)。 （3時間）
15 授業内試験の返却・解説と展望(A-4,A-8)（オンデマンド授業）
【事前学習】試験問題を見直しておくこと。 （2時間）
【事後学習】これまでの講義内容を復習し、使える知識として整理しておくこと。(A-4,A-8) （1時間）
その他
教科書 今吉洋一 『複素関数概説 （数学基礎コース＝０３）』 サイエンス社 2013年 第17版
定価1600円（税別）。演習でも教科書の問題を扱うので持っていないと支障があります。
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 授業内テスト(60%)、授業参画度(10%)、演習(30%)
授業内テスト:中間テストおよび期末テストを行い、その点数で評価(60%)、授業参画度:オンデマンド教材の視聴状況とクイズの回答状況で評価(10%)、演習：演習問題の回答状況と質問等の内容で評価(30%)
・A-3,A-4の達成度は中間テスト、期末テストの解答状況にて判定し、A-5の達成度については演習発表および演習中のディスカッションの状況で判定する。またノート点検あるいはBlackboard上の小テストを通じてA-8の達成度を確認する。
オフィスアワー Blackboard・メールを通じて質問・演習問題の回答を回収する。フィードバックは個別のメールで送るか、Blackboard上に掲示して全員で共有するようにする。
備考 微分積分の知識は必須である。
複素数の知識があれば望ましいが、複素数について学んだことがない前提ではじめる。
演習で扱わなかった問題も授業外学習として自分で解いてみることを強く薦める。
そうして解けた問題を演習中に発表することを歓迎する。
前期・後期でテキストをほぼカバーすることを目標とする。

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