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解析学２（含演習）

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令和元年度以前入学者 解析学２（含演習）
教員名 井手 勇介
単位数    3 学年    3 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 選択
授業の形態 (1)オンデマンド型授業(録画授業配信)＋同時双方向型授業（Zoom によるライブ授業)
Blackboard のコースID:20212915
授業概要 ルベーグ積分論の応用として測度論的確率論の概要を述べる. 確率論の基本的な道具を整理するとともに，具体的な計算によってそれらを習得する．
授業のねらい・到達目標 ・ルベーグ積分論と速度的確率論との関係を説明できる．
・確率変数とその分布関数について説明できる．
・確率変数の期待値・分散・モーメント・母関数・特性関数について具体的に計算できる．
・具体的な確率問題について議論する力を身に着ける．
・大数の法則・中心極限定理についてその意味するところを説明できる．

この科目は文理学部（学士,数学)のディプロマポリシーDP3,4,5,6,8 及びカリキュラムポリシーCP3,4,56,8に対応している。
・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし,その上で既存の知識にとらわれることなく数理科学的根拠に基づいて考察することが出来る. (A-3-3)
・日常生活における現象に潜む科学的問題を発見し, 専門的知識に基づいて解決策を作成できる.(A-4-3)
・与えられた問題に取り組む気持ちをもつことができる. (A-5-1)
・親しい人々とコミュニケーションを取り, 専門的知識について正しく説明することができる.(A-6-2)
・自分の学習経験の振り返りを継続的に行うことができる。(A-8-1)
授業の方法 授業の形式【講義】
①月曜日3限までにBlackboardを通じて録画授業・課題が配信されるので，受講生はそれを学修する（オンデマンド型授業）．
＊配信される資料は履修者本人がダウンロードすること．動画は視聴のみ可能である．
②月曜日4限の時間に，同時双方向型授業にて，前回課題の解説・今回内容の補足説明・質問対応を行う．
③課題のフィードバックについては，全体に対して解答例を示すとともに，個別の質問に対しては個別対応する．
履修条件 解析学1を履修していることが望ましい。
授業計画
1 ガイダンス
集合と事象 【オンデマンド・同時双方向型授業】
【事前学習】解析学１の内容を復習しておく． （2時間）
【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間）
2 確率空間 【オンデマンド・同時双方向型授業】
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間）
【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間）
3 条件付き確率・独立性
ベイズの公式１（破産の問題） 【オンデマンド・同時双方向型授業】
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間）
【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間）
4 ベイズの公式２（３囚人問題，モンティ・ホール問題）【オンデマンド・同時双方向型授業】
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間）
【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間）
5 確率変数・分布関数 【オンデマンド・同時双方向型授業】
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間）
【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間）
6 離散型確率変数 【オンデマンド・同時双方向型授業】
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間）
【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間）
7 連続型確率変数 【オンデマンド・同時双方向型授業】
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間）
【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間）
8 確率変数の期待値・分散・モーメント・階乗モーメント 【オンデマンド・同時双方向型授業】
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間）
【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間）
9 第1回から第8回までの内容に関するオンデマンド試験とその解説
【事前学習】第1回から第8回までの内容を復習し，必要に応じて質問や議論を行い，試験に備える． （2時間）
【事後学習】第1回から第8回までの内容について整理する． （3時間）
10 確率変数の母関数・モーメント母関数・特性関数 【オンデマンド・同時双方向型授業】
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間）
【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間）
11 条件付き期待値・確率変数の和 【オンデマンド・同時双方向型授業】
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間）
【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間）
12 確率変数列の収束（確率収束・平均収束・概収束・法則収束）【オンデマンド・同時双方向型授業】
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間）
【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間）
13 各種不等式（チェビシェフの不等式・マルコフの不等式・ヘルダーの不等式・ミンコフスキーの不等式）
ボレル-カンテリの補題・0-1法則
大数の弱法則・大数の強法則 【オンデマンド・同時双方向型授業】
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間）
【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間）
14 中心極限定理・極値理論 【オンデマンド・同時双方向型授業】
【事前学習】前回講義内容について復習し，必要に応じて質問や議論を行う． （2時間）
【事後学習】講義内容について整理し，疑問点をまとめておく． （3時間）
15 第９回から第１４回までの内容に関するオンデマンド試験とその解説
講義全体のまとめ 【オンデマンド・同時双方向型授業】
【事前学習】第10回から第14回までの内容を復習し，必要に応じて質問や議論を行い，試験に備える． （2時間）
【事後学習】講義全体の内容について整理する． （3時間）
その他
教科書 今野紀雄，井手勇介，瀬川悦生，竹居正登，大塚一路 『横浜発　確率・統計入門』 産業図書 2014年 第1版
参考書 尾畑伸明 『確率モデル要論』 牧野書店 2012年 第1版
成績評価の方法及び基準 授業内テスト(80%)、授業参画度(20%)
授業内テストを通じて,(A-3,A-4)の達成度を評価し, 演習問題への取り組みを通じて(A-8)を評価します．
授業参画度は毎回の課題によって評価する．
オフィスアワー 水曜午前中に設定しますが，メール等にて連絡してもらえれば柔軟に対応可能です．

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