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幾何学１（含演習）

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令和元年度以前入学者 幾何学１（含演習）
教員名 酒井健
単位数    3 学年    3 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 前期 履修区分 選択
授業の形態 オンデマンド型授業（資料と授業動画を配信）
Blackboard のコースID：20212912
授業概要 トポロジーの立場から曲面の数学への入門的講義をおこないます。はじめに、写像の例として射影を学びます。つぎに、展開図や貼り合わせという考え方を厳密に扱います。それから２次元多様体として曲面を厳密に定義します。後半では、ふたたび図形的なやりかたで、曲面の位相的な分類をおこないます。
授業のねらい・到達目標 写像や曲面を図形的、直観的に扱う練習を通して、空間認識能力（空間図形に対する能力）を身に着ける。
展開図や貼り合わせという考え方について、数学的に正確に説明できる。
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP3,DP6 及びカリキュラムポリシーCP1,CP9に対応しています。

なお，新カリキュラム（令和2年度以降入学者対象）では，この科目は文理学部（学士（数学））のディプロマポリシー DP3,4,5,8 及びカリキュラムポリシー CP3,4,5,8に対応している。
・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし、その上で既存の知識にとらわれることなく、数理科学的根拠に基づいて論理的に考察することができる(A-3-3)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、専門的知識に基づいて解決案を作成できる(A-4-3)。
・新しい問題に取り組む意識を持ち、そのために必要な情報を収集することができる(A-5-2)。
・自分の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1)。
授業の方法 授業の形式【講義】
講義を中心に、適宜演習テストをおこないます。授業はプリントを配布してそれに沿ってすすめるので、予習復習をきちんとすること。具体的には授業計画を参照のこと。レポートについては添削して指導する。
授業計画
1 図形と写像（１）写像の復習をする。
【事前学習】写像について幾何学序論で学んだことを復習してくること。 （2時間）
【事後学習】写像に関する課題を解くこと。 （3時間）
2 図形と写像（２）デザルグ射影と作図
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間）
【事後学習】作図課題を解くこと。 （3時間）
3 図形と写像（３）デザルグの定理
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間）
【事後学習】デザルグの定理に関する課題を解くこと。 （3時間）
4 まとめ（１）復習と小テストとその解説（課題研究）
【事前学習】小テストに備えてこれまでの講義内容を復習してくること。 （3時間）
【事後学習】解けなかった問題を解きなおすこと。 （2時間）
5 貼りあわせ（１）例と定義
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間）
【事後学習】課題を解くこと。 （3時間）
6 貼りあわせ（２）基本定理を説明する
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間）
【事後学習】課題を解くこと。 （3時間）
7 貼りあわせ（３）貼りあわせの基本定理の証明
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間）
【事後学習】課題を解くこと。 （3時間）
8 まとめ（２）復習とレポート課題１の説明
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間）
【事後学習】レポート課題を解くこと。 （3時間）
9 点列および被覆コンパクト
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間）
【事後学習】課題を解くこと。 （3時間）
10 曲面（１）
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間）
【事後学習】課題を解くこと。 （3時間）
11 曲面（２）展開図と標準形
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間）
【事後学習】課題を解くこと。 （3時間）
12 曲面の分類（１）基本変形
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること。 （2時間）
【事後学習】課題を解くこと。 （3時間）
13 曲面の分類（２）標準形への変形とレポート課題２の説明
【事前学習】あらかじめ配布しているプリントの対応する部分を予習すること （2時間）
【事後学習】レポート課題２を解くこと。 （3時間）
14 まとめ（3）復習と期末テスト１とその解説（課題研究）
【事前学習】これまでの学習内容を復習し, テスト１にそなえること。 （3時間）
【事後学習】解けなかった問題を解きなおし, テスト２にそなえること。 （3時間）
15 まとめ（4）期末テスト2とこれまでの講義内容の復習・解説（課題研究）
【事前学習】テスト２にそなえること。 （3時間）
【事後学習】講義全体を復習整理すること。 （1時間）
その他
教科書 なし
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 レポート:課題の正確さなどを評価します。(90%)、授業参画度:視聴状況は確認致します。(10%)
レポートについては授業計画をみてください。
授業内テストを通じて, (A-3,A-4)の達成度を評価し, レポート問題へのチャレンジを通じて, (A-5)の達成度を評価する。また, 事後学修への取り組みを通じて, (A-8)を評価する。
オフィスアワー Blackboardを通しての質問は直接回答するか、授業日までの資料に解説を載せる。
備考 Blackboardを使えない学生は事前に申し出ること。

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