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数学序論２

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令和２年度以降入学者 数学序論２
教員名 三村与士文・吉田健一・市原一裕
単位数    2 学年    2 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 選択
授業の形態 ZOOMによる同時双方向授業と分散登校による対面授業を組み合わせて行う。
Blackboard のコースID：20212895
授業概要 1年次に学習した微分積分、線形代数の復習、演習を中心に授業を進める。
以下の内容をオムニバス形式で担当教員が講義する。
距離と位相の演習(担当:市原)
線形代数・線形空間論の演習（担当: 吉田）
多変数微分積分学の演習（担当: 三村）
授業のねらい・到達目標 ・今、学んでいる数学が専門の数学とどのように結びついているかを理解し、数学のどの分野を中心に勉強を進めるかを選択する際の一助とすることができる。
・演習を通して，数学を自分の言葉で親しい人に伝える能力を身に着ける。

この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3, DP4, DP5, DP6 及びカリキュラムポリシー CP1, CP7 に対応しています。

なお，新カリキュラム（令和2年度以降入学者対象）では，この科目は「自主創造の基礎」のディプロマポリシー DP1～8(2を除く)及び文理学部(数学)のカリキュラムポリシー CP1～8(2を除く)に対応している。
・経験や学修から得られた豊かな知識と教養に基づいて，倫理的な課題を理解し説明することができる(A-1-1)。
・仮説に基づく課題や問題を提示し，客観的な情報を基に，論理的・批判的に考察することの重要性を説明できる(A-3-1)。
・事象を注意深く観察して，解決すべき問題を認識できる(A-4-1)。
・新しいことに挑戦する気持ちを持つことができる(A-5-1)。
・親しい人々とのコミュニケーションを通じて相互に意思を伝達することができる(A-6-1)。
・集団の活動において，より良い成果を上げるために，お互いを尊重することができる(A-7-1)。
・自己の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1)。
授業の方法 授業の形式【講義・演習】
教員3人によるオムニバス授業。
分散登校は10名を超えないように受講生を組み分けて順次行う。
組み分けは初回の講義で発表する。
各回、演習とその解説を行う。
本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする。
履修条件 新カリキュラム科目のため，【2020年度以降の入学者】に限り, 履修できる。
授業計画
1 ガイダンスにて，今後の学修のポイントを理解する(A-5)。【市原・吉田・三村】
【事前学習】2年次前期科目の幾何学、代数学、解析学をよく復習しておく. 自分の学びたい分野について考えておく. （2時間）
【事後学習】ガイダンスを振り返り、分散登校のスケジュール等について確認しておくこと. （2時間）
2 ユークリッドの距離(距離の3性質，図形と計量)，一般的な距離の定義について演習を行う(A-3,4,6,7)。
【事前学習】ユークリッドの距離と一般的な距離の定義について，ノートをまとめておく。 （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする(A-8)。 （2時間）
3 2次元ユークリッド空間上の位相と極限を導入し、2変数関数の極限や微分の概念を学ぶ。
【事前学習】ピタゴラスの定理や写像および線形写像の概念を復習しておく(A-8)。 （2時間）
【事後学習】偏微分、全微分(フレシェ微分)、方向微分(ガトー微分)の違いを理解する(A-5)。 （2時間）
4 開集合・閉集合と連続写像(閉集合の定義とその例，連続写像の開・閉集合による特徴付け)について演習を行う(A-3,4,6,7)。
【事前学習】開集合・閉集合と連続写像について，ノートをまとめておく。 （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする。 （2時間）
5 2変数関数の高階導関数とテイラー展開を学ぶ。またテイラー展開を学ぶ。
【事前学習】線分のパラメータ表示や1変数のテイラー展開について復習しておく. ランダうの記号を使いこなせるようにしておく. （2時間）
【事後学習】滑らかな関数が与えられたとき, 任意の次数でテイラー展開できるようにする. （2時間）
6 コンパクト(定義と例，閉区間のコンパクト性、連続写像のコンパクト性の保存)について演習を行う。
【事前学習】コンパクトの定義について，ノートをまとめておく。 （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする。出された中間レポートを課題として解く(A-1,3,4,5)。 （2時間）
7 3変数以上の関数の微分の概念やテイラー展開について学ぶ.
【事前学習】2変数関数の微分の概念やテイラー展開について復習しておく(A-8). （2時間）
【事後学習】1変数表示のような略記法も身につけた上で、具体的な書き出しもできるように計算練習を行う. （2時間）
8 コンパクト(ハイネーボレルの定理)について演習を行う(A-3,4,6,7)。
【事前学習】コンパクト空間の例と連続写像とコンパクト性について，ノートをまとめておく。 （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする(A-8)。 （2時間）
9 多変数関数の極値問題を考察する(A-3,4)。
【事前学習】行列と固有値について復習しておく(A-8). （2時間）
【事後学習】ヘッセ行列と2次形式の符号および極値の関係性を理解し、極値を導出できるようにする. （2時間）
10 連結性(定義と例，連続写像の連結性の保存)について演習を行う(A-3,4,6,7)。
【事前学習】連結性について，ノートをまとめておく(A-8)。 （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする(A-8)。 （2時間）
11 重積分の定義や性質を学ぶ。累次積分を通して重積分を1変数の積分に書き換えられるようにする.
【事前学習】1変数のリーマン積分の定義や計算を復習しておく(A-8). （2時間）
【事後学習】積分領域を図示できるようにする. 重積分の計算や積分順序の取り替えなどができるようにする． （2時間）
12 位相同型(定義，合同変換や相似変換の一般化としての位相同型の例)について演習を行う(A-3,4,6,7)。
【事前学習】位相同型の定義や位相同型写像について，ノートをまとめておく(A-8)。 （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする(A-8)。 （2時間）
13 重積分における変数変換の公式を学ぶ.
【事前学習】行列式および偏微分について復習しておく(A-8). （2時間）
【事後学習】極座標変換による積分の書き換えやガウス積分の計算をできるようにする． （2時間）
14 位相同型(コンパクト性・連結性と位相同型)について演習を行う(A-3,4,6,7)。
【事前学習】コンパクト性・連結性と位相同型について，ノートをまとめておく。 （2時間）
【事後学習】演習問題の解答をノートにまとめ，復習をする。出された中間レポートを課題として解く(A-1,3,4,5)。 （2時間）
15 線積分およびガウス-グリーン-ストークスの定理について学ぶ.
【事前学習】曲線のパラメータ表示について復習しておく(A-8). （2時間）
【事後学習】ウェッジ積の簡単な計算から様々なバリエーションのガウス-グリーン-ストークスの定理を使いこなせるようにする. （2時間）
その他
教科書 特になし
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 レポート(70%)、授業参画度(30%)
中間レポート，期末レポートの成績を「授業内テストとして」評価する他，各回のリアクションペーパー等を授業内参画度として評価する。
・レポートの答案を通して，(A-1),(A-3),(A-4)の達成度を評価する。
・演習問題のチャレンジを通して, (A-5)を評価する。
・演習における仲間や指導教員との質疑応答を通して, (A-6),(A-7)の達成度を評価する。
・ノート点検を通して，(A-8)の達成度を評価する。
オフィスアワー 講義の際に連絡する。

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