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幾何学

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平成28年度以前入学者 幾何学
教員名 森山園子
単位数    2 学年    3 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科
学期 後期 履修区分 選択
授業の形態 オンデマンド授業（PowerPointによる録画授業配信）
Blackboard ID: 20203285
授業概要 多面体理論の基礎を学ぶ。
授業のねらい・到達目標 情報科学の基盤をなす数学として，多面体の幾何構造を学び，幾何的な思考力を身に付ける。受講者がこれらの概念を理解して、正しく使いこなせるようになることを目指す。
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応している。

なお，新カリキュラム（令和２年度以降の入学者）では，この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP3,4,5及びカリキュラムポリシーCP3,4,5に対応している。
・仮説に基づく課題や問題を提示し，客観的な情報を基に，論理的・批判的に考察できる。（A-3-3）
・問題を分析し，複数の解決策を提示した上で，問題を解決することができる。（A-4-3）
・責任と役割を担い，新しい問題に取り組む意識を持ち，そのために必要な情報科学の知識・情報を収集することができる。（A-5-3）
授業の方法 授業実施日までにBlackboardを通して，オンデマンド教材を配信する。受講生はその教材を必ず視聴すること。前回までの学修内容を理解していることを前提とし，各回では講義と演習を行う。オンデマンド教材に掲載済みの解答例を参考に理解を深めること。

第1-5, 8-12回は講義中に実施した演習問題をレポートとしてBlackboardに毎回提出する。
第7,14回に小レポートを課し，前半および後半の講義内容を総括する。小レポートの提出先もBlackboardとする。
第6,13回に小レポートに備えた演習を実施する。
第15回に第7,14回に実施した小レポートの解説を実施する。

Blackboardへ提出の際は，指定した解答用紙を用いて，必ずpdfにして提出すること。レポートの提出に関する詳細は，第1回講義資料で指示をする。
授業計画
1 高校数学における幾何学
【事前学習】高校数学における幾何学の復習（高校数学の教科書を細部まで読み込むこと（A-5）） （1時間）
【事後学習】正多面体とオイラーの公式に関する復習 （2時間）
2 正多面体の性質
【事前学習】５つの正多面体（第２回）に関する習熟（3次元幾何学に関する深い理解（A-3）） （2時間）
【事後学習】５つの正多面体どうしの性質に関する復習 （2時間）
3 多面体の分類
【事前学習】５つの正多面体どうしの性質に関する習熟 （2時間）
【事後学習】正多面体・半正多面体どうしの性質に関する習熟（3次元幾何学における問題解決能力の向上（A-4）） （2時間）
4 正多面体群（１）正四面体群
【事前学習】正四面体の構造に関する習熟 （2時間）
【事後学習】正四面体群の性質に関する復習 （2時間）
5 正多面体群（２）正八面体群
【事前学習】立方体および正八面体の構造に関する習熟 （2時間）
【事後学習】正八面体群の性質に関する復習 （2時間）
6 第１回小レポートのための総合演習
【事前学習】正多面体・半正多面体の性質（第１～５回）に関する習熟（論理的な説明を可能にする深い理解（A-3）） （2時間）
【事後学習】講義で扱った演習問題の復習 （2時間）
7 第１回小レポート作成（正多面体・半正多面体の性質）
【事前学習】正多面体・半正多面体の性質（第１～５回）に関する習熟（論理的な説明を可能にする深い理解（A-3）） （3時間）
【事後学習】第１回小レポートの復習 （2時間）
8 凸多面体の基礎
【事前学習】線形代数の基礎に関する復習 （2時間）
【事後学習】多面体の基礎（V・H表現および面構造）に関する復習 （2時間）
9 高次元多面体
【事前学習】凸多面体の基礎に関する習熟 （2時間）
【事後学習】高次元多面体（超立方体・十字多面体）とその面構造に関する復習（高次元多面体における問題解決能力の向上（A-4）） （2時間）
10 双対多面体
【事前学習】凸多面体の基礎および高次元多面体に関する習熟 （2時間）
【事後学習】幾何的および組合せ的双対性に関する復習 （2時間）
11 シュレーゲル図式
【事前学習】高次元多面体に関する習熟および線形代数の基礎に関する復習 （2時間）
【事後学習】シュレーゲル図式に関する復習 （2時間）
12 ゾノトープと菱形多面体
【事前学習】高次元超立方体の構造に関する習熟 （2時間）
【事後学習】ゾノトープと菱形多面体の性質と構成法に関する復習（ゾノトープに関する深い理解（A-3）） （2時間）
13 第２回小レポートのための総合演習
【事前学習】高次元多面体（第８～１２回）に関する習熟（論理的な説明を可能にする深い理解（A-3）） （2時間）
【事後学習】講義で扱った演習問題の復習 （2時間）
14 第２回小レポート作成（高次元多面体）
【事前学習】高次元多面体（第８～１４回）に関する習熟（論理的な説明を可能にする深い理解（A-3）） （3時間）
【事後学習】第２回小レポートの復習 （2時間）
15 第１・２回小テスト実施および解説（高次元多面体）
【事前学習】これまでの講義内容に関する習熟（論理的な説明を可能にする深い理解（A-3）） （2時間）
【事後学習】第１・２回小レポートの理解 （2時間）
その他
教科書 なし（資料配布）
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 レポート:第7,14回の授業で行う2回のレポートの成績により評価する。(75%)、授業参画度:第1-5,8-12回の授業で実施した演習問題のレポートにより評価する。(25%)
オフィスアワー 講義資料掲載の連絡先に問い合わせること。都度時間調整をしてビデオ会議形式で質問に応じる。

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