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離散数学

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令和元年度以前入学者 離散数学
教員名 森山園子
単位数    2 学年    2 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科
学期 前期 履修区分 選択必修
授業の形態 オンデマンド授業（PowerPoint による録画授業配信）13回と課題研究2回を組み合わせる
授業概要 集合、関係、写像・グラフの基礎を学ぶ。
授業のねらい・到達目標 情報科学の基盤をなす数学として，集合、関係、写像・グラフの概念を学び，離散的なものの見方および思考力を身に付ける。受講者がこれらの概念を理解して、正しく使いこなせるようになることを目指す。
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応しています。

なお，新カリキュラム（令和２年度以降の入学者）では，この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP3,4,5及びカリキュラムポリシーCP3,4,5に対応している。
・既存の知識にとらわれることなく，物事を論理的・批判的に説明することができる。（A-3-2）
・日常生活における現象に潜む科学的問題を発見し，専門的知識に基づいて説明することができる。（A-4-2）
・新しい問題に取り組む意識を持ち，そのために必要な情報科学の知識・情報を収集することができる。（A-5-2）
授業の方法 第1〜7,9～13,15回は，授業実施日にBlackboardを通して，オンデマンド教材を配信する。
受講生はその教材を必ず視聴すること。
前回までの学修内容を理解していることを前提とし，各回では講義と演習問題を繰り返す。
オンデマンド教材に掲載済みの解答例を参考に理解を深めること。

第8,14回に小レポートを課し，前半および後半の講義内容を総括する。
第7,13回に小レポートに備えた演習を実施する。第7,14回の小レポートの回収はBlackboardを通じて実施する。
提出されたレポートは翌週までに採点結果を返却し，第15回に両レポートの解説を実施する。
授業計画
1 集合 （１） 列挙的記述と内包的記述（オンデマンド授業）
【事前学習】高校数学における集合の復習 （高校数学の教科書を細部まで読み込むこと（A-5）） （1時間）
【事後学習】両記述の読み書きに関する復習 （2時間）
2 集合 （２） 部分集合（オンデマンド授業）
【事前学習】列挙的記述と内包的記述に関する習熟 （2時間）
【事後学習】部分集合の証明に関する復習 （2時間）
3 集合 （３） 集合の等価性（オンデマンド授業）
【事前学習】部分集合の証明に関する習熟 （2時間）
【事後学習】集合の等価性の証明に関する復習 （2時間）
4 関係（配列・行列・矢線図）（オンデマンド授業）
【事前学習】集合に関する習熟 （2時間）
【事後学習】関係の性質と3表現に関する復習 （2時間）
5 関係の4つの性質（オンデマンド授業）
【事前学習】関係の基本性質に関する習熟 （2時間）
【事後学習】関係の4つの性質（反射性，対称性，推移性，反対称性）とその証明に関する復習 （2時間）
6 同値関係（オンデマンド授業）
【事前学習】関係の4つの性質に関する習熟 （2時間）
【事後学習】同値関係および同値類と代表元に関する復習（現実の問題における同値関係の発見とその理解（A-4）） （2時間）
7 第１回小レポートのための総合演習（オンデマンド授業）
【事前学習】集合・関係・同値関係（第１～６回）に関する習熟（論理的な説明を可能にする深い理解（A-3）） （2時間）
【事後学習】講義で扱った演習問題の復習 （2時間）
8 第１回小レポート作成（課題学習）
【事前学習】集合・関係・同値関係（第１～７回）に関する習熟（論理的な説明を可能にする深い理解（A-3）） （3時間）
【事後学習】第１回小テストの復習 （2時間）
9 半順序関係とハッセ図（オンデマンド授業）
【事前学習】関係・同値関係（第４～７回）に関する習熟 （1時間）
【事後学習】半順序関係に関する復習（現実の問題における半順序関係の発見とその理解（A-4）） （2時間）
10 写像（単射・全射・全単射）（オンデマンド授業）
【事前学習】関係（第４回）の基本定義の確認 （2時間）
【事後学習】写像の性質に関する復習 （2時間）
11 グラフ（１）グラフの基礎（オンデマンド授業）
【事前学習】行列の基本的な性質の確認 （2時間）
【事後学習】グラフの基本的な性質および行列表現に関する復習 （2時間）
12 グラフ（２）接続行列と隣接行列の性質（オンデマンド授業）
【事前学習】グラフの行列表現に関する習熟 （2時間）
【事後学習】接続行列・隣接行列の性質に関する復習 （2時間）
13 第２回小レポートのための総合演習（オンデマンド授業）
【事前学習】半順序関係・写像・グラフ（第９～１２回）に関する習熟（論理的な説明を可能にする深い理解（A-3）） （2時間）
【事後学習】講義で扱った演習問題の復習 （2時間）
14 第２回小レポート作成（課題学習）
【事前学習】半順序関係・写像・グラフ（第９～１３回）に関する習熟（論理的な説明を可能にする深い理解（A-3）） （3時間）
【事後学習】講義で扱った演習問題の復習 （2時間）
15 第１・２回小レポートの解説（オンデマンド授業）
【事前学習】これまでの講義内容に関する習熟（論理的な説明を可能にする深い理解（A-3）） （2時間）
【事後学習】第１・２回小レポートの理解 （2時間）
その他
教科書 なし（資料配布）
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 レポート:第8,14回の授業で行う2回のレポートの成績により評価する(100%)
オフィスアワー 講義資料掲載の連絡先にメールをして問い合わせること。都度時間調整をしてビデオ会議形式で質問に応じる。

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