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基礎微分積分２

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令和2年度入学者 基礎微分積分２
令和元年度以前入学者 基礎微分積分２
教員名 斎藤明
単位数    2 学年    1 開講区分 文理学部
科目群 情報科学科
学期 後期 履修区分 選択必修
授業の形態 主としてオンデマンド型授業（音声付きスライド資料配信）

BlackBoard ID：金曜5限→20203208
授業概要 「基礎微分積分１」に続き１変数関数の微分を学び、その後１変数関数の積分とその応用を学ぶ。理論的な側面よりも計算を重視する。
授業のねらい・到達目標 本講義を通して、微分や積分をより高度なレベルで使いこなすことができるようになる。

・物事を論理的に説明することができる（A-3-1)。
・日常生活における現象に潜む科学的問題を発見することができる(A-4-1)。
・新しい問題に取り組む気持ちを持つことができる（A-5-1)。
この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP3-5及びカリキュラムポリシーCP3-5に対応している。
授業の方法 講義を中心に進め、演習は宿題を通して行う。
なお、宿題および事後学習のために演習プリントを配布する。演習プリントの解答も渡し、各自に宿題を専用のノートに解き、自己採点することを求める。ノートは第15回の講義終了後に回収する。回収したノートから学習状況を調べ、成績に反映させる。
授業計画
1 微分係数を用いた曲線の接線の求め方を学ぶ。
【事前学習】教科書48～61ページを読み、理解できなかったところをチェックする(A-4, A-5)。 （1時間）
【事後学習】配布する演習プリントの1番（曲線の接線を求める問題）を解き、同時配布する解答を見て自己採点する(A-3, A-5)。 （3時間）
2 ロピタルの定理とその使い方を学ぶ。
【事前学習】教科書61～66ページを読み、理解できなかったところをチェックする(A-4, A-5)。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの7番（ロピタルの定理を用いて関数の極限を求める問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する(A-3, A-5)。 （3時間）
3 微分を用いて曲線の概形を捉える方法を学ぶ。
【事前学習】教科書66～74ページを読み、理解できなかったところをチェックする(A-4, A-5)。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの14番（曲線の概形を描く問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する(A-3, A-5)。 （3時間）
4 微分を用いた不等式の証明法を学ぶ。
【事前学習】教科書67～76ページを読み、理解できなかったところをチェックする(A-4, A-5)。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの17番（不等式の証明問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する(A-3, A-5)。 （3時間）
5 高次導関数とその使い方を学ぶ。
【事前学習】教科書76～78ページを読み、理解できなかったところをチェックする(A-4, A-5)。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの18番（高次導関数に関する計算問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する(A-3, A-5)。 （3時間）
6 テーラー展開を学ぶ。
【事前学習】教科書78～85ページを読み、理解できなかったところをチェックする(A-4, A-5)。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの19番（テーラー展開に関する計算問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する(A-3, A-5)。 （3時間）
7 不定積分の概念と、基本的な関数の不定積分の公式を学ぶ。また置換積分、部分積分を学ぶ
【事前学習】教科書95～98ページを読み、理解できなかったところをチェックする(A-4, A-5)。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの21番（不定積分に関する基本的な計算問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する(A-3, A-5)。 （3時間）
8 ここまでの講義内容を振り返る総合演習を行う。
【事前学習】教科書98～102ページを読み、理解できなかったところをチェックする(A-4, A-5)。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの21番（不定積分に関するやや複雑な計算問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する(A-3, A-5)。 （3時間）
9 有理関数の不定積分を学ぶ。
【事前学習】教科書102～107ページを読み、理解できなかったところをチェックする(A-4, A-5)。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの23番（有理関数の部分分数分解に関する計算問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する(A-3, A-5)。 （3時間）
10 三角関数の不定積分を学ぶ。教科書に対応する箇所がないので、事前にプリントを配布する。
【事前学習】第9回で配布する資料プリントを読み、理解できなかったところをチェックする(A-4, A-5)。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの25番（三角関数を有理関数に変換する計算問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する(A-3, A-5)。 （3時間）
11 無理関数の不定積分を学ぶ。教科書に対応する箇所がないので、事前にプリントを配布する。
【事前学習】第10回で配布する資料プリントを読み、理解できなかったところをチェックする(A-4, A-5)。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの26番（無理関数の不定積分に関する計算問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する(A-3, A-5)。 （3時間）
12 定積分の概念と計算法を学ぶ。
【事前学習】教科書108～117ページを読み、理解できなかったところをチェックする(A-4, A-5)。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの28番（定積分の計算問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する(A-3, A-5)。 （3時間）
13 広義積分の概念と計算法を学ぶ。
【事前学習】教科書117～119ページを読み、理解できなかったところをチェックする(A-4, A-5)。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの29番（広義積分の計算問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する(A-3, A-5)。 （3時間）
14 区分求積法について学ぶ。教科書に対応箇所がないので、事前にプリントを配布する。
【事前学習】第13回で配布する資料プリントを読み、理解できなかったところをチェックする(A-4, A-5)。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの31番（区分求積法による級数の計算問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する(A-3, A-5)。 （3時間）
15 積分を用いた面積、体積、曲線の長さの求め方を学ぶ。
【事前学習】教科書120～124ページを読み、理解できなかったところをチェックする(A-4, A-5)。 （1時間）
【事後学習】演習プリントの32番（図形の面積、体積を求める問題）を解き、配布した解答を見て自己採点する(A-3, A-5)。 （3時間）
その他
教科書 坂田定久、中村拓司、萬代武史、山原英男 『新基礎コース 微分積分』 学術図書出版社 2014年 第1版
参考書 なし
成績評価の方法及び基準 試験(50%)、授業内テスト:第8回総合演習(20%)、宿題(30%)
授業時間とは別に時間を設け試験を実施する。
第8回にそれまでの講義内容を振り返る総合演習を実施し、成績に20％の割合で反映させる。
毎回宿題を課す。提出状況を20％、内容を10％、計30％の割合で成績に反映させる。
オフィスアワー 随時 Zoom によるオフィスアワーを設ける。参加希望者は電子メールにて希望日時を伝えアポイントを取ること。希望者にアクセス情報を伝える。
備考 演習プリントは毎年更新されている。授業計画に書かれている問題番号は2019年度の演習プリントに基づいているが、更新により該当する問題の番号が変わることがある。変わった場合には適宜広義およびBlackBoardで告知する。

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