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数学研究２

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令和元年度以前入学者 数学研究２
教員名 黒田耕嗣
単位数    4 学年    4 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 必修
授業の形態 ①主として同時双方向型授業（Zoom によるライブ授業)
一部対面授業を検討

Blackboard ID: 20203168
授業概要 数学研究１で学んだことをファイナンス, 損害保険数理にどのように応用していくかを
解説する
授業のねらい・到達目標 ・離散確率空間における情報構造と条件付き期待値
・離散確率空間における多期間市場モデル
・離散確率空間における多期間市場モデルにおける平衡価格測度
・裁定機会とマーチンゲール
・オプション価格の決定
・損害保険数理におけるClaim件数過程とClaim額分布
・サープラス過程とは
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP1, DP3, DP4, DP6 及びカリキュラムポリシーCP7, CP9に対応している。

なお，新カリキュラム（令和2年度以降入学者対象）では，この科目は文理学部（学士（数学））のディプロマポリシー DP1～8 及びカリキュラムポリシー CP1～8に対応している。
・学修から得られた豊かな知識と教養、及び、自己の倫理感に基づいて、数理科学が直面する課題を説明することができる(A-1-3)。
・世界諸国の歴史、経済、文化、政治などの背景を理解し、国際社会が直面している問題を数理科学の視点から説明することができる(A-2-3)。
・直面する課題に対して既存の知識にとらわれず、数理科学的根拠に基づいた論理的・批判的な態度で物事の本質を捉えることができる(A-3-4)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、専門的知識に加えて独自性を持って、解決することができる(A-4-4)。
・与えられたどのような問題に対しても、あきらめずに、それを解決するために仲間と共に必要な情報を数理科学的に収集・分析して用いることができる(A-5-4)。
・多種多様な背景を持つ人々の説明の趣旨を理解し、数理科学の専門的知識と魅力を分かりやすく提供することができる(A-6-4)。
・学修活動において、専門的知識を活かしつつ、自分の役割分担を理解し、他者と協働して作業をすることができる(A-7-3)。
・学修活動に関する自己分析の他、他者からの評価を謙虚に受け止め、今後の学修活動に生かすことができる(A-8-4)。
授業の方法 基本的にセミナー形式で演習問題を多用して行う.
4)レポートについては添削して指導する。
授業計画
1 離散確率空間と確率分布
【事前学習】ベルヌーイ試行の確率空間と二項分の復習 （４時間）
【事後学習】離散確率の演習問題を課す （４時間）
2 離散確率空間における情報構造とは
【事前学習】特に必要なし （０時間）
【事後学習】情報構造に関する演習問題を課す （８時間）
3 離散確率空間における情報構造と条件付き期待値
【事前学習】情報構造の復習 （４時間）
【事後学習】条件付き期待値の基本性質の証明のいくつかを演習問題として課す （４時間）
4 離散確率空間における情報構造とマーチンゲール
【事前学習】条件付き期待値の復習 （４時間）
【事後学習】離散確率空間におけるマーチンゲールに関する演習問題を課す （４時間）
5 裁定機会の存在と平衡価格測度
【事前学習】マーチンゲールに関する復習 （４時間）
【事後学習】具体的な平衡価格測度の計算を演習として課す （４時間）
6 離散確率空間におけるオプション価格の決定
【事前学習】平衡価格測度の期待値の計算法の復習 （８時間）
【事後学習】特に必要なし （0 時間）
7 ブラックショールズ式の導出
【事前学習】中心極限定理 （４時間）
【事後学習】ブラックショールズ式の導出過程のいくつかの部分を演習問題として課す （４時間）
8 Poisson過程とは
【事前学習】Poisson過程の復習 （４時間）
【事後学習】Poisson過程の演習問題 （４時間）
9 損害保険数理におけるClaim件数過程とは
【事前学習】指数分布のわの分布に関する復習 （４時間）
【事後学習】特に必要なし （0時間）
10 Claim件数過程とClaim額
【事前学習】複合Poisson過程に関する復習 （４時間）
【事後学習】モーメント母関数の計算に関する演習問題を課す （４時間）
11 サープラス過程に関するモーメント母歌数の計算
【事前学習】Claim件数過程とClaim額に関する復習 （４時間）
【事後学習】サープラス過程とマーチンゲールに関する演習問題を課す （４時間）
12 これまでに学んだことをグループごとに発表1
【事前学習】プレゼン資料作成 （４時間）
【事後学習】質疑応答内容をまとめる （４時間）
13 これまでに学んだことをグループごとに発表2
【事前学習】プレゼン資料作成 （４時間）
【事後学習】質疑応答内容をまとめる （４時間）
14 これまでに学んだことをグループごとに発表3
【事前学習】プレゼン資料作成 （2 時間）
【事後学習】質疑応答内容をまとめる （２時間）
15 これまでに学んだことをグループごとに発表4
【事前学習】プレゼン資料作成 （2 時間）
【事後学習】質疑応答内容をまとめる （２時間）
その他
教科書 教科書は指定しない。
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 レポート(50%)、授業参画度(50%)
ゼミ内での発表・質問、演習課題の進捗状況などを授業参画度として評価する。
レポートは議論の正確さと学修内容の理解度を身に着ける。
能力(A-1)から(A-8)の習熟度については、別途配布のチェック項目により評価する。
オフィスアワー 木曜１２：００から１３：００研究室にて

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