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数学講究２

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令和元年度以前入学者 数学講究２
教員名 下元数馬
単位数    3 学年    3 開講区分 文理学部
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 必修
授業の形態 BlackboardとZoomを使いながらオンライン授業形式で行いますが、履修登録終了後、全受講生と連絡をとり、可能であれば（分散登校等による）一部対面授業の実施も検討する。
Blackboard ID:20203150
授業概要 前期に引き続き初等整数論に関連する内容について学んでいく。
授業のねらい・到達目標 整数論は長い歴史を持ち、周辺の分野との相互関係なの中で大きな発展を遂げてきた。整数論は決して代数学の一部ではなく、解析学や幾何学、確率論や最先端の物理学とも深い関係がある。このゼミでは整数に関する内容に留まらずにそこから派生した幾何学的な問題についても触れることを目指し柔軟な発想力を身につけることを目指したい。
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシーDP1, DP3, DP4, DP6 及びカリキュラムポリシーCP7, CP9に対応している。

なお新カリキュラム（令和2年度以降入学者対象）では，文理学部（学士（数学））のディプロマポリシー DP1～8 及びカリキュラムポリシー CP1～8に対応している。
・学修から得られた豊かな知識と教養、及び、自己の倫理感に基づいて、数理科学の役割を説明することができる(A-1-2)。
・現代社会における数理科学の役割を理解し、そのことを踏まえて、国際社会が直面している問題を説明することができる(A-2-2)。
・数理科学に基づいて学んだ知識をもとに、物事の本質を論理的、客観的に捉えることができる(A-3-2)。
・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、内容を説明することができる(A-4-2)。
・新しい問題に取り組む意識を持ち、そのために必要な情報を収集することができる(A-5-2)。
・親しい人々とコミュニケーションを取り、数理科学の専門的知識について議論することができる(A-6-3)。
・学修活動において、専門的知識を活かしつつ、自分の役割分担を理解し、他者と協働して作業をすることができる。
(A-7-3)。
・学修状況を自己分析し、その成果を評価することができる（A-8-3）。
授業の方法 基本的には「数学講究1」の進めかたと同じです。割り当てられた箇所を読み込んできて、疑問等は自分で関連資料を探して調べて下さい。必ずしも全ての疑問を解決してくる必要はないのですが、ゼミ中で皆と一緒に議論することが肝要です。数学の勉強では稚拙でもよいので疑問に感じたことは何でも質問することは大歓迎です。レポートについては添削して指導します。
授業計画
1 学生とのミーティングと「数学講究１」の復習
【事前学習】前期の内容の復習 （２時間）
【事後学習】群・環・体論について復習 (A-8) （３時間）
2 可換環とイデアル１
【事前学習】学生による発表の準備（前半４人） （２時間）
【事後学習】第２回目の内容の復習(A-8) （３時間）
3 可換環とイデアル２
【事前学習】学生による発表の準備（後半５人） （２時間）
【事後学習】第３回目の内容の復習(A-8) （３時間）
4 中国式剰余定理
【事前学習】学生による発表の準備（前半４人） （２時間）
【事後学習】第４回目の内容の復習(A-8) （３時間）
5 ユークリッド環とUFD１
【事前学習】学生による発表の準備（後半５人） （２時間）
【事後学習】第５回目の内容の復習(A-8) （３時間）
6 ユークリッド環とUFD２
【事前学習】学生による発表の準備（前半４人） （２時間）
【事後学習】第６回目の内容の復習(A-8) （３時間）
7 グループ学修を通じてこれまでの内容をまとめる（環やイデアルについて）。
【事前学習】学生による発表の準備（後半５人） （２時間）
【事後学習】第７回目の内容の復習(A-8) （３時間）
8 二次形式による整数表示への応用１
【事前学習】学生による発表の準備（前半４人） （２時間）
【事後学習】第８回目の内容の復習(A-8) （３時間）
9 二次形式による整数表示への応用２
【事前学習】学生による発表の準備（後半５人） （２時間）
【事後学習】第９回目の内容の復習(A-8) （３時間）
10 二次形式による整数表示への応用３
【事前学習】学生による発表の準備（前半４人） （２時間）
【事後学習】第１０回目の内容の復習(A-8) （３時間）
11 Dirichletの素数定理１(A-5)
【事前学習】学生による発表の準備（後半５人） （２時間）
【事後学習】第１１回目の内容の復習(A-8) （３時間）
12 Dirichletの素数定理２(A-5)
【事前学習】学生による発表の準備（前半４人） （２時間）
【事後学習】第１２回目の内容の復習(A-8) （３時間）
13 ゼータ関数と素数定理の証明１(A-5)
【事前学習】学生による発表の準備（後半５人） （２時間）
【事後学習】第１３回目の内容の復習(A-8) （３時間）
14 ゼータ関数と素数定理の証明２(A-5)
【事前学習】学生による発表の準備（前半４人） （２時間）
【事後学習】第１４回目の内容の復習(A-8) （３時間）
15 グループ学修を通じてこれまでの内容をまとめる(素数定理の主張と使い方について）
【事前学習】学生による発表の準備（後半５人） （２時間）
【事後学習】第１５回目の内容の復習(A-8) （３時間）
その他
教科書 使用しない
参考書 倉田 令二朗 『平方剰余の相互法則―ガウスの全証明』 日本評論社 1992年 第1版
山崎隆雄 『初等整数論  （数学探検）』 共立出版 2015年 第1版
『平方剰余の相互法則―ガウスの全証明』は歴史的に名高いガウスによる平方剰余の相互法則の７通りの証明の解説が与えられています。『ガウスの数論世界をゆく』は、更に現代的な観点からガウスの業績の紹介があります。特に高次の相互法則に関しても記述があります。
成績評価の方法及び基準 レポート(40%)、授業参画度:オンライン授業による発表内容により評価する。(60%)
能力(A-1)から(A-8)の習熟度については、別途配布のチェック項目により評価する。
特に, A-3, A-4の達成度は発表内容によって評価する。またA-5,A-6,A-7,A-8についてはセミナー中の質疑応答により評価する。
オフィスアワー オンライン方式で行う。時間帯はメンバーと相談して決める。

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