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代数学特論４
| 令和元年度以前入学者 | 代数学特論４ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 酒井健 | ||||
| 単位数 | 2 | 学年 | 3 | 開講区分 |
文理学部
（他学部生相互履修可） |
| 科目群 | 数学科 | ||||
| 学期 | 後期 | 履修区分 | 選択必修 | ||
| 授業の形態 | ②オンデマンド型授業（資料と授業動画を配信） BlackBoardID:20203114 |
|---|---|
| 授業概要 | 前半は線形代数の復習からはじめて、テンソル積の構成と次元公式を目標として講義する。後半では外積代数について初等的に学ぶ。 |
| 授業のねらい・到達目標 | すべての数学の基礎として常用されている線形代数の続論としてテンソル積を学ぶ。 代数学以外でも重要な役割を果たす「外積」の概念を身に着ける。 こうしたことにふれておくことは、有益な経験になると思います。 この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3, DP6 及びカリキュラムポリシー CP1, CP9 に対応しています。 なお，新カリキュラム（令和2年度以降入学者対象）では，この科目は文理学部（学士（数学））のディプロマポリシー DP3,4,5,8 及びカリキュラムポリシー CP3,4,5,8に対応している。 ・自らが獲得してきた数理科学的知識を基礎とし、その上で既存の知識にとらわれることなく、数理科学的根拠に基づいて論理的に考察することができる(A-3-3)。 ・日常生活における現象に潜む数理科学的問題を発見し、専門的知識に基づいて解決案を作成できる(A-4-3)。 ・新しい問題に取り組む意識を持ち、そのために必要な情報を収集することができる(A-5-2)。 ・自分の学修経験の振り返りを継続的に行うことができる(A-8-1)。 |
| 授業の方法 | 講義形式でおこないます。授業の内容がレポート課題につながるので丁寧にノートをとり予習復習すること。 本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする。レポートについては添削して指導する。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
線形代数の復習（１）抽象的線形空間
【事前学習】定義、線形写像、部分空間について復習しておくこと （2時間） 【事後学習】ノートを整理しておくこと （2時間） |
| 2 |
線形代数の復習（２） 生成系など。
【事前学習】基底、次元について復習しておくこと （2時間） 【事後学習】今回のノートを整理しておくこと （2時間） |
| 3 |
双対空間
【事前学習】前回ノートを復習しておくこと （2時間） 【事後学習】今回のノートを整理しておくこと （2時間） |
| 4 |
直和、商空間（１）
【事前学習】商集合について復習しておくこと （2時間） 【事後学習】今回のノートを整理しておくこと （2時間） |
| 5 |
商空間（２）次元公式
【事前学習】前回のノートを復習しておくこと （2時間） 【事後学習】今回のノートを整理しておくこと （2時間） |
| 6 |
テンソル積（１）準備
【事前学習】1回目2回目の講義の復習をしておくこと （2時間） 【事後学習】今回のノートを整理しておくこと （2時間） |
| 7 |
テンソル積（２）テンソル積の構成法
【事前学習】前回のノートを復習しておくこと （2時間） 【事後学習】今回のノートを整理しておくこと （2時間） |
| 8 |
テンソル積（３）次元公式
【事前学習】前回ノートを復習しておくこと （2時間） 【事後学習】今回のノートを整理しておくこと （2時間） |
| 9 |
テンソル積（４）次元公式の証明
【事前学習】前回ノートを復習しておくこと （2時間） 【事後学習】次元公式の証明に関連するレポート課題をとくこと （2時間） |
| 10 |
外積代数について学ぶ（１）導入
【事前学習】２次と３次の行列式について復習しておくこと （2時間） 【事後学習】今回のノートを整理しておくこと （2時間） |
| 11 |
外積代数について学ぶ（２）クラーメルの公式
【事前学習】クラーメルの公式について復習しておくこと （2時間） 【事後学習】今回のノートを整理しておくこと （2時間） |
| 12 |
外積代数について学ぶ（３）行列式の展開公式
【事前学習】展開公式について復習しておく （2時間） 【事後学習】今回のノートを整理しておくこと （2時間） |
| 13 |
外積代数について学ぶ（４）ラプラスの展開公式
【事前学習】４次の行列式について復習しておくこと （2時間） 【事後学習】期末テストにそなえること （2時間） |
| 14 |
期末テストとその解説（課題研究） 【事前学習】これまでの内容を復習すること 【事後学習】解けなかった問題を解きなおすこと |
| 15 |
まとめ（テスト解説と全体の復習）（課題研究） 【事前学習】疑問点をまとめてくること 【事後学習】全体を復習し、整理すること |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | なし |
| 参考書 | なし |
| 成績評価の方法及び基準 | レポート:課題の正確さなどを評価します。(90%)、授業参画度:視聴状況は確認致します。(10%) テスト、レポートについては授業計画をみてください。 授業内テスト及びレポートの解答状況を通して(A-3,A-4)の達成度を評価し,やや難しいレポート問題へのチャレンジを通じて(A-5)の達成度を評価する。また, ノート整理を通じて(A-8)の達成度を評価する。 |
| オフィスアワー | Blackboardを通しての質問は直接回答するか、授業日までの資料に解説を載せる。 |
| 備考 | Blackboardを使えない学生は事前に申し出ること。 |