複雑系科学特論Ⅰ

科目名	複雑系科学特論Ⅰ
教員名	斎藤稔
単位数	2	課程	前期課程	開講区分	文理学部
科目群	相関理化学専攻
学期	前期	履修区分	選択必修

授業概要	非線形力学系理論の基礎とその応用方法を学ぶ
授業のねらい・到達目標	カオスの発見を契機に、非線形力学系の理論が自然科学だけでなく社会科学など様々な分野に浸透し始めている。本講義では、多様な非線形力学系に見られる共通の現象とその背後にある数理を概説する。特に、カオスの基本的概念とその同定の仕方を中心に解説する。また、生物の脳・神経系を多数のニューロンから構成される非線形力学系と考え、先に概観した非線形力学系の現象が脳・神経系の機能にどのように関わっているかについて触れる。
授業の方法	いろいろな研究分野に非線形力学系の理論が適用できるように留意し講義をする。授業終了時に与える課題について調べ、授業の復習をすること。指示があれば、レポートを作成し提出すること。また、授業終了時に次回授業範囲を説明し資料を配布するので、それを参考にして予習をしておくこと。最後に、関連論文を各自に読んでもらい、その内容について発表してもらう。
履修条件	なし

授業計画
1	ガイダンス [事前学習]シラバスを事前に確認すること [事後学習]第２回以降の授業に備え、講義内容を復習すること
2	力学系と力学変数（１）：ニュートン力学系、一般化した力学系 [事前学習]第１回目の授業終了時に配布した資料を参考に予習をし、疑問点をメモしておくこと [事後学習]講義を振り返り、その内容をノートにまとめておくこと
3	力学系と力学変数（２）：種々の力学系と力学変数 [事前学習]第２回目の授業終了時に配布した資料を参考に予習をし、疑問点をメモしておくこと [事後学習]講義を振り返り、その内容をノートにまとめておくこと
4	運動の軌跡とアトラクター（１）：相空間内の運動の軌跡、固定点、リミットサイクル [事前学習]第３回目の授業終了時に配布した資料を参考に予習をし、疑問点をメモしておくこと [事後学習]講義を振り返り、その内容をノートにまとめておくこと
5	運動の軌跡とアトラクター（２）：ストレンジアトラクター [事前学習]第４回目の授業終了時に配布した資料を参考に予習をし、疑問点をメモしておくこと [事後学習]講義を振り返り、その内容をノートにまとめておくこと
6	力学系の解の安定性と分岐（１）：局所的安定性、大域的安定性、リアプノフ指数 [事前学習]第５回目の授業終了時に配布した資料を参考に予習をし、疑問点をメモしておくこと [事後学習]講義を振り返り、その内容をノートにまとめておくこと
7	力学系の解の安定性と分岐（２）：構造安定性、種々の分岐現象 [事前学習]第６回目の授業終了時に配布した資料を参考に予習をし、疑問点をメモしておくこと [事後学習]講義を振り返り、その内容をノートにまとめておくこと
8	カオス（１）：ローレンツ系、レスラー系、ロジスティック写像 [事前学習]第７回目の授業終了時に配布した資料を参考に予習をし、疑問点をメモしておくこと [事後学習]講義を振り返り、その内容をノートにまとめておくこと
9	カオス（２）：カオスの特徴（ストレンジアトラクターの構造、初期値敏感性） [事前学習]第８回目の授業終了時に配布した資料を参考に予習をし、疑問点をメモしておくこと [事後学習]講義を振り返り、その内容をノートにまとめておくこと
10	カオスの同定方法：自己相関関数、パワースペクトル、フラクタル次元、リアプノフ指数 [事前学習]第９回目の授業終了時に配布した資料を参考に予習をし、疑問点をメモしておくこと [事後学習]講義を振り返り、その内容をノートにまとめておくこと
11	種々の系に見られるカオス [事前学習]第１０回目の授業終了時に配布した資料を参考に予習をし、疑問点をメモしておくこと [事後学習]講義を振り返り、その内容をノートにまとめておくこと
12	生体系に見られるカオス [事前学習]第１１回目の授業終了時に配布した資料を参考に予習をし、疑問点をメモしておくこと [事後学習]講義を振り返り、その内容をノートにまとめておくこと
13	脳・神経系に見られるカオス [事前学習]第１２回目の授業終了時に配布した資料を参考に予習をし、疑問点をメモしておくこと [事後学習]講義を振り返り、その内容をノートにまとめておくこと
14	レポート発表 [事前学習]課題論文を読み、その内容をレポートとして提出すること。また、その内容を発表できるように準備しておくこと [事後学習]発表に対するコメント・質問事項をノートにまとめておくこと
15	レポート発表 [事前学習]課題論文を読み、その内容をレポートとして提出すること。また、その内容を発表できるように準備しておくこと [事後学習]発表に対するコメント・質問事項をノートにまとめておくこと

その他
教科書	なし
参考書	授業中に指示する
成績評価の方法及び基準	レポート(40%)、授業参画度(60%) 出席とレポートにより総合的に評価する。
オフィスアワー	８号館Ａ１０６　随時