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基礎数理特別研究Ⅰ
| 科目名 | 基礎数理特別研究Ⅰ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 黑田耕嗣 | ||||
| 単位数 | 4 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
| 学期 | 通年 | 履修区分 | 必修 | ||
| 授業概要 | 確率論,及び確率過程論の知識を身につけることを目標とする |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | Brownn運動を例にとり, Filtration, Conditional Expectation,Martingale 等の概念を見につけること. Conditional Expectationの性質を理解し, ある確率過程がMartingaleであることの 証明等に応用できる力を身につける. さらに, 複合Poisson過程により表現されるSurplus 過程の挙動から破産確率を評価する方法を身につける. |
| 授業の方法 | セミナー方式で行う。 本授業の事前・事後学習は各々２時間を目安とする。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
確率分布 【事前学習】確率分布について,m.g.f.の計算ができるようにする 【事後学習】様々な確率分布のm.g.f. 期待値、分散の知識をまとめる |
| 2 |
２次元分布の周辺分布 【事前学習】２次元分布の周辺分布の計算ができるようにする 【事後学習】２次元, ３次元の確率変数に関する計算ができるようにする |
| 3 |
Brown運動の基本瀬性質 【事前学習】Brown運動の基本瀬性質 【事後学習】Brown運動の有限次元分布の特性関数 |
| 4 |
Markov性 【事前学習】Markov性についての復習 【事後学習】Brown運動についてMarkov性の取り扱い |
| 5 |
Brown運動 【事前学習】Brown運動についてMarkov性 【事後学習】Brown運動についてMarkov性とMartingale性の関連について理解する |
| 6 |
Brown運動 【事前学習】Brown運動についてMarkov性の取り扱い 【事後学習】Brown運動についてのReflection property |
| 7 |
Brown運動 【事前学習】Brown運動について特性関数の計算 【事後学習】Brown運動についてスケール不変性 |
| 8 |
完備距離空間 【事前学習】完備距離空間 【事後学習】Brown運動についての確率積分1 |
| 9 |
sinple processの確率積分 【事前学習】sinple processの確率積分 【事後学習】Brown運動について確率積分2 |
| 10 |
Brown運動についての確率積分 【事前学習】Brown運動についての確率積分 【事後学習】確率微分方程式1 |
| 11 |
確率微分方程式 【事前学習】確率微分方程式 【事後学習】Ito Calculus の簡便法による導出 |
| 12 |
Itoの公式 【事前学習】Itoの公式 【事後学習】Black-Sholes Model |
| 13 |
Martingale の定義とConditional Expectation 【事前学習】Martingale の定義とConditional Expectationの基本知識 【事後学習】Itoの公式の適用1 |
| 14 |
Martingale の定義とConditional Expectation 【事前学習】Martingale の定義とConditional Expectationの基本知識 【事後学習】Itoの公式の適用2 |
| 15 |
これまでのまとめ 【事前学習】これまでのまとめ 【事後学習】これまでのまとめ |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 使用しない |
| 参考書 | 使用しない |
| 成績評価の方法及び基準 | 授業内テスト(80%)、授業参画度(20%) |
| オフィスアワー | 火曜12:20から13:00 |