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基礎数理特別研究Ⅰ
| 科目名 | 基礎数理特別研究Ⅰ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 下元数馬 | ||||
| 単位数 | 4 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
| 科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
| 学期 | 通年 | 履修区分 | 選択必修 | ||
| 授業概要 | 可換環論の最先端における手法について学ぶ。 |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 可換環論に関係する最先端の論文を読みこなす力を養う。 |
| 授業の方法 | 講義とプレゼンテーションと課題学習によって進めて行く。 本授業の事前・事後学習は各々２時間を目安とする。 |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
可換環とホモロジー次元１ 【事前学習】複体とホモロジーの定義について調べる 【事後学習】第１回目の内容の復習 |
| 2 |
可換環とホモロジー次元２ 【事前学習】射影加群と射影分解について調べる 【事後学習】第２回目の内容の復習 |
| 3 |
可換環とホモロジー次元３ 【事前学習】射影分解による環構造の解析について調べる 【事後学習】第３回目の内容の復習 |
| 4 |
可換環とホモロジー次元４ 【事前学習】入射分解について調べる 【事後学習】第４回目の内容の復習 |
| 5 |
局所コホモロジー論１ 【事前学習】切断関手と局所コホモロジーについて調べる 【事後学習】第５回目の内容の復習 |
| 6 |
局所コホモロジー論２ 【事前学習】加群の深さとコホモロジー消滅定理について調べる 【事後学習】第６回目の内容の復習 |
| 7 |
可換環の階層１ 【事前学習】正則環、C-M環、Gorenstein環について調べる 【事後学習】第７回課題学習で出した問題を解く |
| 8 |
可換環の階層２ 【事前学習】完備局所環とCohenの構造定理について調べる 【事後学習】第８回目の内容の復習 |
| 9 |
可換環の階層３ 【事前学習】Serreの正則環の構造定理について調べる 【事後学習】第９回目の内容の復習 |
| 10 |
可換環の階層４ 【事前学習】正則局所環がUFDであることの証明について調べる 【事後学習】第１０回目までに習得した内容についてまとめる |
| 11 |
正規性と平坦性 【事前学習】正規性と平坦性に関わる諸定理について調べる 【事後学習】第１１回目の内容の復習 |
| 12 |
局所双対定理１ 【事前学習】Matlis関手について調べる 【事後学習】第１２回目の内容の復習 |
| 13 |
局所双対定理２ 【事前学習】局所コホモロジーに対する双対定理について調べる 【事後学習】第１２回と１３回目で学んだ内容の次数付きバージョンについて考察する |
| 14 |
代数幾何入門１ 【事前学習】Specの定義とZariski位相について調べる 【事後学習】第１４回目の内容の復習 |
| 15 |
代数幾何入門２ 【事前学習】次数付き環とProjについて調べる 【事後学習】第１５回目の内容の復習 |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 使用しない |
| 参考書 | 使用しない |
| 成績評価の方法及び基準 | 授業内テスト(60%)、授業参画度(40%) |
| オフィスアワー | 学生と相談して決める。 |