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基礎数学２

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科目名 基礎数学２
教員名 小沢清智
単位数    2 学年    1 開講区分 文理学部
学期 後期 履修区分 必修
授業概要 微分積分学の基礎を学び化学熱力学や量子化学への応用力を養う。
授業のねらい・到達目標 化学熱力学・反応速度論・量子力学等で現れる数式にまごつかない程度の多変数微の分積分学の基本事項について学び応用できる・自然を数学的に記述する楽しさを味わってもらえたらと思う．

この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応しています。
授業の方法 講義と時々のレポートで理解を深める
授業で出される課題を解いてよく復習すること。

本授業の事前・事後学習は，各２時間の学習を目安とします。
履修条件 なし
授業計画
1 種々の関数の不定積分を求める
事前：平均値の定理を復習しておく。　事後：具体的な積分を求めてみる。
2 種々の関数の不定積分を求める
事前：合成関数の微分法を復習しておく。　事後：置換積分ができるようになる。
3 種々の関数の定積分を求める
事前：関数の連続性を復習しておく。　事後：リーマンの定理とは何かが言えるようになる。
4 種々の関数の定積分を求める
事前：微分積分学の基本定理を予習しておく。　事後：定積分での置換積分の運用ができるようになる。
5 多変数関数の連続性及び偏微分可能性
事前：偏微分とは何かを予習しておく。　事後：具体的に計算できるように練習する。
6 全微分可能性と接平面
事前：平面の方程式を復習しておく。　事後：曲面の法線ベクトルと接平面の関係が説明できるようになる。
7 合成関数の微分法
事前：全微分可能性を復習しておく。　事後：講義で示された「コイの散歩公式」のパワーを使って実感する。
8 合成関数の微分法
事前：合成関数の偏微分可能性の条件を確認しておく。　事後：変数変換の具体例で計算上のコツをつかむ。
9 ラプラシアンの極座標表示
事前：第8回の項目を復習しておく。　事後：２次元ラプラシアンの極座標表示の結果を活用して３次元ラプラシアンの極座標表示にチャレンジする。
10 多変数のテーラー展開
事前：配布したプリントを読んでくる。　事後：C2 級の関数の停留点の分析にむけて整理しておく。
11 極値問題への応用
事前：停留点が極大点、極小点、鞍点という定義を確認しておく。　事後：第10回の結果を使って第11回の問題を部分的に解決する。
12 2重積分法（I)
事前：配布したプリントを読んでくる。　事後：配布したプリントの復習。
13 2重積分法（II)
事前：配布したプリントを読んでくる。　事後：面積確定有界閉領域上で連続な関数はそこで二重積分可能である（リーマンの定理）の意味を十分に理解する。
14 逐次積分法
事前：配布したプリントを読んでくる。　事後：第13回の結果を活用して逐次積分の公式を展望する。
15 グリーンの定理
事前：配布したプリントを読んでくる。　事後：グリーンの公式の応用例を調べる。
その他
教科書 水本久夫 『微分積分学の基礎』 培風館
参考書 授業中に指示する
成績評価の方法及び基準 試験(100%)
オフィスアワー 開講時に指示する

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