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基礎数学３
| 科目名 | 基礎数学３ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 小沢清智 | ||||
| 単位数 | 2 | 学年 | 2 | 開講区分 | 文理学部 |
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 選択必修 | ||
| 授業概要 | 線形代数の基礎を学び、特に結晶学等への応用が可能となる能力を養う。 |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 結晶学や量子化学など化学を学ぶうえで行列と行列式の知識が有用である分野は少なくないが，そうした際にまごつかないだけの最小限の項目について学び応用できる． この科目は文理学部(学士(理学))のディプロマポリシーDP6及びカリキュラムポリシーCP9に対応しています。 |
| 授業の方法 | 講義と時々のレポートで理解を深める。授業で出される課題を解いてよく復習すること。 本授業の事前・事後学習は，各２時間の学習を目安とします。 |
| 履修条件 | なし |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
行列の基本的演算規則 事前：行列とは何かを予習しておく。 事後：具体例での和とスカラー倍の練習。 |
| 2 |
同上 事前：行列の積の定義を予習しておく。 事後：様々なタイプの行列の積の実例練習。 |
| 3 |
転置行列：行列ベクトル・行ベクトル 事前：一次変換とは何かを予習しておく。 事後：行列とベクトルの積の実例練習。 |
| 4 |
行列の基本変形 事前：基本列変形と行列P, Q, Rの関係を予習しておく。 事後：具体的な行列の列変形の練習。 |
| 5 |
同上 事前：基本列変形と行列P, Q, Rの関係を予習しておく。 事後：具体的な行列の列変形の練習。 |
| 6 |
正則行列・逆行列 事前：行列の正則性とは何かを予習しておく。 事後：具体例で行列の標準形を求める。 |
| 7 |
逆行列の求め方 事前：基本行変形について復習しておく。 事後：与えられた具体例の逆行列を求める。 |
| 8 |
連立一次方程式の解法(Ⅰ) 事前：第6, 7回の項目について復習しておく。 事後：与えられた方程式の解を求める。 |
| 9 |
連立一次方程式の解法(Ⅱ) 事前：第6, 7回の項目について復習しておく。 事後：与えられた方程式の解を求める。 |
| 10 |
行列式の定義とその意味 事前：アミダクジについて予習しておく。 事後：２×２，３×３行列の行列式の計算をやってみる。 |
| 11 |
行列式の基本的性質 事前：写像の全単射性について復習しておく。 事後：基本性質を使って具体的行列式の計算をやってみる。 |
| 12 |
行列式の計算 行列の積の行列式 事前：行列の積の定義、行列式の定義について復習しておく。 事後：ファンデルモンドの行列式の計算をやってみる。 |
| 13 |
E³の幾何ベクトル空間VとR³の関係 事前：ベクトル空間の公理系について予習しておく。 事後：ベクトルがR³上で一次独立とは何か、一次従属とは何かが言えるようになる。 |
| 14 |
E³の幾何ベクトル空間VとR³の関係 事前：基底とは何かについて予習しておく。 事後：dim V = dim R³ = 3 が説明できるようになる。 |
| 15 |
E³の回転写像の行列表示 事前：線型写像とは何かについて予習しておく。 事後：回転行列を様々に応用できるようになる。 |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | 水田義弘 『理工系線形代数』 サイエンス社 |
| 参考書 | 渡辺敬一、松浦豊、泊昌孝 『具体例から始める線型代数』 日本評論社 |
| 成績評価の方法及び基準 | 試験(100%) |
| オフィスアワー | 開講時に指示する |