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幾何学序論２（含演習）

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科目名 幾何学序論２（含演習）
教員名 鈴木正彦・大野晋司
単位数    3 学年    2 開講区分 文理学部
（他学部生相互履修可）
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 選択
授業概要 ユークリッド空間の開集合、閉集合、連続写像、コンパクト性、連結性、ユークリッド空間の図形の位相同型について学ぶ。
授業のねらい・到達目標 ユークリッド空間を位相的に取り扱うことができる。

この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3, DP6 及びカリキュラムポリシー CP1, CP9 に対応しています。
授業の方法 基本的には講義形式で進めるが、演習問題をなるべく豊富に提示し、学生の自主的な勉強を促すように心がける。
本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする。
授業計画
1 授業計画の説明
【事前学習】教科書に目を通しておくこと。
【事後学習】授業計画を確認しておくこと。
2 ユークリッドの距離（距離の３性質）、一般的な距離の定義
【事前学習】教科書に目を通しておくこと。
【事後学習】第２回まとめノートを作成すること。
3 開集合・閉集合と連続写像（開集合の定義とその例）
【事前学習】第２回授業ノートを読んでおくこと。
【事後学習】第３回まとめノートを作成すること。
4 開集合・閉集合と連続写像（閉集合の定義とその例）
【事前学習】第３回授業ノートを読んでおくこと。
【事後学習】第４回まとめノートを作成すること。
5 開集合・閉集合と連続写像（連続写像の開・閉集合による特徴付け）
【事前学習】第４回授業ノートを読んでおくこと。
【事後学習】第５回まとめノートを作成すること。
6 コンパクト（定義と例）
【事前学習】第５回授業ノートを読んでおくこと。
【事後学習】第６回まとめノートを作成すること。
7 コンパクト（閉区間のコンパクト性、連続写像のコンパクト性の保存）
【事前学習】第６回授業ノートを読んでおくこと。
【事後学習】第７回まとめノートを作成すること。
8 コンパクト（ハイネーボレルの定理）
【事前学習】第７回授業ノートを読んでおくこと。
【事後学習】第８回まとめノートを作成すること。
9 連結性（定義と例）
【事前学習】第８回授業ノートを読んでおくこと。
【事後学習】第９回まとめノートを作成すること。
10 連結性（種々の定理）
【事前学習】第９回授業ノートを読んでおくこと。
【事後学習】第１０回まとめノートを作成すること。
11 連結性（連続写像の連結性の保存）
【事前学習】第１０回授業ノートを読んでおくこと。
【事後学習】第１１回まとめノートを作成すること。
12 位相同型（定義と例）
【事前学習】第１１回授業ノートを読んでおくこと。
【事後学習】第１２回まとめノートを作成すること。
13 位相同型（コンパクト性・連結性と位相同型）
【事前学習】第１２回授業ノートを読んでおくこと。
【事後学習】第１３回まとめノートを作成すること。
14 確認テストとその解説
【事前学習】これまでの授業ノート、まとめノートを読んでおくこと。
【事後学習】確認テストの内容を復習すること。
15 まとめ（これまでの講義内容の復習・解説を行い、授業の理解を含める）
【事前学習】これまでの授業ノートを読んでおくこと。
【事後学習】最終まとめノートを完成させること。
その他
教科書 市原一浩、鈴木正彦、茂手木公彦 『幾何学序論 （幾何学序論）』 日本評論社 2018年 第1版
参考書 授業のとき、必要に応じて紹介する。
成績評価の方法及び基準 試験(40%)、レポート(10%)、授業内テスト(40%)、授業参画度(10%)
授業参画度は毎回のリアクションペーパー等で評価します。
オフィスアワー 授業のとき、毎週指示する。

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