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代数学１（含演習）
| 科目名 | 代数学１（含演習） | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 松浦豊 | ||||
| 単位数 | 3 | 学年 | 3 | 開講区分 |
文理学部
（他学部生相互履修可） |
| 科目群 | 数学科 | ||||
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 選択 | ||
| 授業概要 | 可換環と体論の基礎を学ぶ. 数学の歴史, 特に数論, 代数的な観点を概観し, 近代の代数学の基礎となっている事柄を学習する. |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 近代数学の多くの分野において, 代数的考え方あるいは手法が多く取り入れられてきている. その中でも, 環・体は 非常に基本的な概念である. このことについて, 整数全体あるいは多項式全体が加法, 乗法に関して持っている基本的 性質を観察して, 一般の可換環論の基礎と剰余環の構成法による体の拡大について学習する. 目標としては, 小. 中. 高 で学んだ整数, 多項式等の問題に対して, 数論的あるいは環論的な議論により, 再度見直すことができるようになること, またこの授業を基礎にして, より進んだ専門書の独習が可能になることである. この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3, DP6 及びカリキュラムポリシー CP1, CP9 に対応しています。 |
| 授業の方法 | 講義に多くの時間をついやすことになるだろう. 話の区切り等において, テスト, レポートを課する. 時間数の制約の為, 演習問題等 に充てられる時間は限られる. 受講者は 積極的に 例題, 演習問題を解くことにより, 講義内容の理解に努めることを望む. 問題を考えることは, 学習内容の復習のための非常に良い「手がかり」を与えてくれる(この用語, 概念の定義な何だっけ (?) etc...). 解けなく(分からなく)てもよいから, 自分で考えることが大切である. プリントに沿って講義を進める. 教科書は指定しない. 本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする。 |
| 履修条件 | 代数学序論 1 を履修していることが望ましい. |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
(加法)群に関する基礎事項. (1). 整数の整除に関する基本性質についての確認とその証明について. 【事前学習】「数学基礎セミナー」8.1を読んでおく 【事後学習】第１回講義ノートを整理しておくこと |
| 2 |
(2). 剰余定理, ユークリッドの互除法, 素因数分解の一意性. 【事前学習】前回の講義の復習 【事後学習】第２回講義ノートを整理しておくこと |
| 3 |
(3). 合同関係, 剰余環. 【事前学習】「基礎ゼミ」6.1, 6.2 を読んでおく 【事後学習】第３回講義ノートを整理しておくこと |
| 4 |
(4). 整数環のイデアル(再度, 最大公約数). 【事前学習】1, 2, 3 回講義の復習 【事後学習】第４回講義ノートを整理しておくこと |
| 5 |
多項式. (1). 演算(加法, 乗法)に関する基本性質及び整除関係について. 【事前学習】多項式の加法, 乗法についての定義等の確認 【事後学習】第５回講義ノートを整理しておくこと |
| 6 |
(2). 剰余定理, ユーリッドの互除法, 素元分解の一意性. 【事前学習】第２回講義の復習 【事後学習】第６回講義ノートを整理しておくこと |
| 7 |
(3). 一変数多項式環のイデアル, 剰余環. 【事前学習】第３回講義の復習 【事後学習】第７回講義ノートを整理しておくこと |
| 8 |
環, 体 イデアルの定義とそれらについての基本的事項. 【事前学習】第4,５回講義の復習 【事後学習】第８回講義ノートを整理しておくこと |
| 9 |
剰余環, 準同形定理, 中国剰余定理. 【事前学習】第3回講義の復習 【事後学習】第９回講義ノートを整理しておくこと |
| 10 |
商体, 拡大体, 体の拡大次数. 【事前学習】第８回講義の復習 【事後学習】第１０回講義ノートを整理しておくこと |
| 11 |
代数方程式の解, 代数拡大, 代数閉体, 超越拡大. 【事前学習】第7,９回講義の復習 【事後学習】第１１回講義ノートを整理しておくこと |
| 12 |
代数的数 と 超越数. 【事前学習】前回の講義の復習 【事後学習】第１２回講義ノートを整理しておくこと |
| 13 |
学習内容の確認(授業内テストとその解説) 【事前学習】第１２回までの講義内容をよく復習しておくこと 【事後学習】解けなかった問題を解き直すこと |
| 14 |
環,体に関係した他分野と歴史の話 【事前学習】これまでの講義内容を復習しておくこと 【事後学習】講義ノートを整理すること |
| 15 |
テスト問題の解説と補足・展望 【事前学習】試験問題を含めて講義全般を見直すこと 【事後学習】講義ノート全体を整理すること |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | プリントを配布します. その他については, 第一回目の授業時に話します. |
| 参考書 | 随時紹介する |
| 成績評価の方法及び基準 | レポート(40%)、授業内テスト(40%)、授業参画度(20%) 復習をすることがとても重要です. 授業中に質問することで, 復習をしているか否かの判断をすることもあります. レポートは,書いている内容を本人が理解しているか, 理解しようとしているか を判断する重要なものです. 心して書くようにすること. 授業参画度は毎回のリアクションペーパー等で評価します。 |
| オフィスアワー | 火曜日本授業終了後, 数学科講師室にて. |