文理学部シラバスTOP > 文理学部 > 数学科 > 代数学２（含演習）
日本大学ロゴ

代数学２（含演習）

このページを印刷する

科目名 代数学２（含演習）
教員名 吉田健一
単位数    3 学年    3 開講区分 文理学部
（他学部生相互履修可）
科目群 数学科
学期 後期 履修区分 選択
授業概要 ガロア理論を通じて，代数系（群・環・体）の理論の理解を深める。
授業のねらい・到達目標 ・群・環の基本概念を説明できる。
・ガロアの基本定理の証明を説明することができる。
・３次・４次方程式のガロア群を求めることができる。
この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3, DP6 及びカリキュラムポリシー CP1, CP9 に対応しています。
授業の方法 講義形式で行う。
演習問題付きの講義要約を配布する。
数回毎に理解度を確認するための小テストを行う。
本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする。
履修条件 特になし。
授業計画
1 ガロア理論とは？ （「５次方程式は代数的に解けない」ということは？）
【事前学習】シラバスを確認し，教科書に目を通してくること。
【事後学習】第１回宿題を解くこと。
2 ３次方程式の解法，体の定義
【事前学習】教科書第１章第１節に目を通してくること。
【事後学習】第２回宿題を解くこと。
3 有限次代数拡大１（多項式環のイデアル，剰余環と体の拡大）
【事前学習】教科書第２章第２節に目を通してくること。
【事後学習】第３回宿題を解くこと。
4 有限次代数拡大２（多項式の既約性，有限次拡大）
【事前学習】教科書 p.80 に目を通してくること。
【事後学習】第４回宿題を解くこと。
5 有限次代数拡大３（拡大次数，タワー型定理の証明）
【事前学習】教科書第３章第１節に目を通してくること。
【事後学習】タワー型定理の証明を復習し，理解しておくこと。
6 中間試験とその解説
【事前学習】第１～５回までの内容を復習しておくこと。
【事後学習】解けなかった試験問題を解きなおすこと。
7 ガロアの理論１（正規拡大，分解体，体の同型写像の拡張）
【事前学習】教科書第３章第３,４節に目を通してくること。
【事後学習】第７回宿題を解くこと。
8 ガロアの理論２（分離拡大，単拡大）
【事前学習】教科書第３章第５節に目を通してくること。
【事後学習】第８回宿題を解くこと。
9 ガロアの理論３（ガロアの基本定理）
【事前学習】教科書第３章第６節に目を通してくること。
【事後学習】ガロアの基本定理の証明を復習し，理解しておくこと（レポート）。
10 群論復習１（対称群の共役類）
【事前学習】教科書第４章第２節に目を通してくること。
【事後学習】第１０回宿題を解くこと。
11 ３次方程式のガロア群
【事前学習】教科書第５章第１,２節に目を通してくること。
【事後学習】第１１回宿題を解くこと。
12 群論復習２（シローの定理，可解群）
【事前学習】教科書第４章第４,５節に目を通してくること。
【事後学習】第１２回宿題を解くこと。
13 位数８の群と４次方程式のがロア群
【事前学習】教科書第５章第１,２節に目を通してくること。
【事後学習】期末試験対策問題を解くこと。
14 期末試験とその解説
【事前学習】第７回以降の内容を中心にこれまでの講義全体の内容を復習しておくこと。
【事後学習】解けなかった問題を解きなおすこと。
15 振り返り（講義を振り返り，がロア理論とは何かを考える）
【事前学習】事前に配布された課題「円分体」を解いてくること。
【事後学習】講義全般を振り返り，ガロア理論とは何かをレポートにまとめる。
その他
教科書 渡辺敬一，草場公邦 『代数の世界・改訂版 （すうがくぶっくす）』 朝倉書店 2012年 第1版
なし
参考書 J. ロットマン（訳：関口次郎） 『ガロア理論』 シュプリンガー・フェアラーク東京 1997年 第1版
渡辺敬一 『環と体 （講座，数学の考え方）』 朝倉書店 2012年 第1版
成績評価の方法及び基準 レポート(10%)、授業内テスト(50%)、授業参画度(40%)
授業内テストは中間試験，期末試験の点数を評価する。
授業内の演習への参画度，小テストへの参加, リアクションペーパーを授業参画度として評価する。
オフィスアワー 原則として火曜日の３限としますが，できれば授業終了後に声をかけて下さい。
備考 代数学序論２，代数学１を受講している方が望ましい。

↑このページのトップ