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数理のフロンティア２

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科目名 数理のフロンティア２
教員名 三村与士文
単位数    2 学年 2～4 開講区分 文理学部
科目群 総合教育科目
学期 後期 履修区分 選択
授業概要 予備知識を必要としない範囲で、自然や社会に現れる数学の原理を概観する。
授業のねらい・到達目標 関数の概念や連続性について説明できる。
極限の概念を明確に説明できる。

この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3 及びカリキュラムポリシー CP6 に対応しています。
授業の方法 講義形式で行う。 適宜, レポートや小テストを実施し, 理解の補助を行う。
本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする。
授業計画
1 十進法と二進法についてそれぞれの長所と短所を学ぶ。
【事前学習】十進法と二進法について理解しておく。
【事後学習】講義内容をノートにまとめ整理する。
2 九去法とそれを用いた験算方法を学ぶ。
【事前学習】数の四則演算を円滑に行えるようにしておく。
【事後学習】講義内容をノートにまとめ整理する。
3 オイラー数による図形の分類を学ぶ。
【事前学習】身の回りにある図形を言葉で表せるようにしておく
【事後学習】講義内容をノートにまとめ整理する。
4 つむじの定理について触れ, その原理について学ぶ。
【事前学習】つむじや台風の目が何か調べておく。
【事後学習】講義内容をノートにまとめ整理する。
5 パンケーキの定理について触れ, 連続関数と中間値の定理を用いた証明を学ぶ。
【事前学習】連続関数と中間値の定理を復習をしておく。
【事後学習】講義内容をノートにまとめ整理する。
6 フィボナッチ数列と黄金比について学ぶ。
【事前学習】数列の概念の復習
【事後学習】講義内容をノートにまとめ整理する。
7 アキレスと亀の話題に触れ, 極限の概念について学ぶ。
【事前学習】極限の定義を理解しておく。
【事後学習】講義内容をノートにまとめ整理する。
8 これまでの内容に関するレポートについてグループディスカッションを行う。
【事前学習】配布されたレポートを解いておく。
【事後学習】グループディスカッションで得た情報をノートにまとめ整理する。
9 パルカルの三角形と二項展開について触れ, その応用について学ぶ。
【事前学習】組み合わせの数について復習をしておく。
【事後学習】講義内容をノートにまとめ整理する。
10 カントールの対角線論法に触れ, 無限の概念の奥深さを学ぶ。
【事前学習】自然数, 有理数, 無理数, 実数の違いを理解しておく。
【事後学習】講義内容をノートにまとめ整理する。
11 社会に応用されている数学についてグループディスカッションを行う。
【事前学習】あらかじめ配布されたレポートを解いておく。
【事後学習】講義内容をノートにまとめ整理する。
12 ビュフォンの針として知られる問題に触れ, 簡単な確率計算を行う。
【事前学習】割合としての確率の概念の復習
【事後学習】講義内容をノートにまとめ整理する。
13 掛谷問題に触れ, 面積の概念について学ぶ。
【事前学習】矩形や円の面積について理解しておく。
【事後学習】講義内容をノートにまとめ整理する。
14 マルサスの人口論を切り口として微分方程式の基礎を学ぶ。
【事前学習】マルサスが提起した人口問題を端的に理解しておく。
【事後学習】講義内容をノートにまとめ整理する。
15 まとめ（これまでの復習と解説を行い, 授業の理解を深める）
【事前学習】これまでの学習内容で疑問に思ったことをノートにまとめる。
【事後学習】本講義で学習した内容を復習し整理する。
その他
教科書 使用しない
参考書 使用しない
成績評価の方法及び基準 レポート(70%)、授業内テスト(10%)、授業参画度(20%)
授業参画度は毎回のリアクションペーパー等で評価します。
オフィスアワー 金曜日３限（本館5階研究室）ただし, あらかじめ予約すること。

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