微分方程式論１

科目名	微分方程式論１
教員名	加藤伸幸
単位数	2	学年	3･4	開講区分	文理学部（他学部生相互履修可）
科目群	数学科
学期	前期	履修区分	選択

授業概要	1変数関数（陰関数を含む）とその導関数の間に成り立つ方程式（常微分方程式）を構造別に取り上げ，その解法を説明する。
授業のねらい・到達目標	微分積分学の学習内容を用いて, 具体的な1階/2階常微分方程式の解を求めることができるようになる。この科目は文理学部（学士（理学））のディプロマポリシー DP3, DP6 及びカリキュラムポリシー CP1, CP9 に対応しています。
授業の方法	板書での講義形式本授業の事前・事後学習は各々２時間の学習を目安とする
履修条件	なし

授業計画
1	Introduction: 微分方程式とは何か? [事前学習] シラバスの内容を理解する． [事後学習] 高校数学全般と微分積分を復習しておく．
2	変数分離形微分方程式 [事前学習] 第1回で課されたレポート課題の内容理解と，分数式の変形および積分の計算練習をする． [事後学習] 例題として扱った問題を解き直し，練習問題で計算練習する．
3	同次形微分方程式 [事前学習] 変数分離形微分方程式の解法を復習する． [事後学習] 例題として扱った問題を解き直し，練習問題で計算練習する．
4	1階線形微分方程式 [事前学習] 変数分離形微分方程式の解法を復習する． [事後学習] 例題として扱った問題を解き直し，練習問題で計算練習する．
5	授業内試験と解説1 [事前学習] 第1回～第4回講義内容を復習する． [事後学習] 解答できなかった問題の内容について復習する．
6	Bernoulli形微分方程式 [事前学習] 1階線形微分方程式の解法を復習する． [事後学習] 例題として扱った問題を解き直し，練習問題で計算練習する．
7	完全微分方程式 [事前学習] 2変数関数の偏微分と全微分について復習する． [事後学習] 例題として扱った問題を解き直し，練習問題で計算練習する．
8	2階定数係数線形微分方程式(1): 斉次形方程式の一般解の構造とそれを成す基底の1次独立性 [事前学習] ベクトルの1次独立性，行列式の計算，2次方程式の解について復習する． [事後学習] 斉次形方程式の係数部分に応じて一般解がどのように分類されるかを整理する．
9	2階定数係数線形微分方程式(2): 斉次形方程式の一般解の計算 [事前学習] 斉次形方程式の一般解がどのように構成されるかを復習する． [事後学習] 例題として扱った問題を解き直し，練習問題で計算練習する．
10	授業内試験と解説2 [事前学習] 第6回～第9回講義内容を復習する． [事後学習] 解答できなかった問題の内容について復習する．
11	2階定数係数線形微分方程式(3): 非斉次形方程式の一般解の構造，非斉次項が多項式の場合の特殊解 [事前学習] 恒等式と未定係数法について復習する． [事後学習] 例題として扱った問題を解き直し，練習問題で計算練習する．
12	2階定数係数線形微分方程式(4): 非斉次項が指数関数／三角関数の場合の特殊解 [事前学習] 斉次形方程式の一般解，Leibnizの公式，および恒等式と未定係数法について復習する． [事後学習] 例題として扱った問題を解き直し，練習問題で計算練習する．
13	2階変数係数線形微分方程式 [事前学習] 合成関数の微分(2階まで)と，これまでに学習した2階線形微分方程式の解法を復習する． [事後学習] 例題として扱った問題を解き直し，練習問題で計算練習する．
14	授業内試験と解説3 [事前学習] 第10回～第13回講義内容を復習する. [事後学習] 解答できなかった問題の内容について復習する．
15	まとめと補足: 本科目で取り上げなかった微分方程式を紹介する．【事前学習】これまでの講義内容を復習しておくこと．【事後学習】講義全体の内容を整理しておくこと．

その他
教科書	使用しない. 必要に応じてプリントを配布する.
参考書	森真『自然現象から学ぶ微分方程式』共立出版 2016年第1版常微分方程式に関する入門書は数多く出版されています. 図書館などで拾い読みしてみて, 各自の肌に合った一冊を手元に持っておくといいでしょう.
成績評価の方法及び基準	レポート(30%)、授業内テスト(70%) 各回の講義後に配布するレポート課題と3回の授業内試験（中間試験2回と期末試験に相当する）で成績を付けます．
オフィスアワー	水曜日昼休み，本館5階非常勤講師オフィスアワー室にて．