情報科学特別研究I

授業テーマ	数理論理学の専門的な知識を学ぶ．
授業のねらい・到達目標	数理論理学について，その専門文献を読み解くことができるように，基本的な知識と全体的な枠組みを学習する．一階論理の完全生定理と算術の第一不完全性定理の証明を細部まで理解することを目標とする．
授業の方法	履修者の論理学に対する知識や数学的素養の度合いに応じて，参考文献に記載した教科書などから一つを選んで購読する．学習に使用する教科書は第1回目の授業のときに決定する．下記の授業計画はHodelによる教科書を選択した場合の学習のモデルケースを示している．
履修条件	本講義の担当者が別途担当するコンピュータ科学特論Iを履修することが望ましい．
事前学修・事後学修，授業計画コメント	教科書を事前に学習し，その内容をまとめた資料を作成し，授業時間に資料に基づいて発表する．教科書に記載されている演習問題を時間の許す限り解くことが望ましい．

授業計画
1	ガイダンス：履修者と相談しながら学習用の教科書を選定する．
2	準備：数理論理学の概要，数学的な基礎知識．
3	準備：公理系，決定可能性と計算可能性，
4	準備：再帰関数と再帰関係
5	命題論理：言語，トートロジー的帰結，コンパクト性．
6	命題論理：形式的公理系
7	命題論理：健全性定理
8	命題論理：演繹定理
9	命題論理：完全性定理
10	命題論理：ヒルベルト流の公理系
11	命題論理：シーケント計算
12	一階論理：算術の言語
13	一階論理：言語，解釈，モデル
14	一階論理：タルスキ意味論
15	一階論理：自由変数と代入
16	一階論理：形式的公理系
17	一階論理：健全性定理
18	一階論理：演繹定理
19	一階論理：完全性定理
20	一階論理：置換定理
21	数学と論理：一階理論とヒルベルト計画
22	数学と論理：レーベンハイム・スコーレムの定理
23	数学と論理：コンパクト性定理
24	数学と論理：決定可能理論
25	数学と論理：ツェルメロ・フレンケル集合論
26	不完全性：不完全性定理の概要
27	不完全性：符号化と表現可能性
28	不完全性：再帰関係の表現可能性
29	不完全性：ゲーデルの定理
30	不完全性：ロッサ―の定理

その他
参考書	Richard E. Hodel, An Introduction to Mathematical Logic , Dover Publications, 2013, 1 edition 菊池誠『不完全性定理』共立出版 2014年第1版
成績評価の方法及び基準	授業参画度(100%)
オフィスアワー	毎週水曜日１２：１０〜１３：００