基礎数理特別講究I

授業テーマ	関数解析学の基礎知識を習得する.
授業のねらい・到達目標	偏微分方程式や変分問題を勉強, または, 研究するにあたり必要となる関数解析学の諸定理の証明を深く理解することを目標とする.
授業の方法	講義形式で行う.
履修条件	特になし.
事前学修・事後学修，授業計画コメント	●[事前学修] 指定テキストである, 宮寺功著「関数解析」に従って講義を進めるので,講義内容について定理の主張を大まかにとらえておいてほしい. ●[事後学修] 講義で紹介した証明を, 深く理解した上で証明の詳細およびまとめを TeX を使ってレポートの形にまとめることを毎回目指してほしい. ●[授業計画] 関数解析学は準備の位置づけであるが, その扱いは証明まで込めて深く理解しておく必要がある. このため, 様々な実例を伴って, 理解してもらうことを目指す.

授業計画
1	有限次元線形空間の復習と無限次元線形空間
2	ノルムの概念とバナッハ空間
3	バナッハ空間の例 --- 数列空間, 連続関数からなる空間
4	バナッハ空間の例 --- ルベーグ可積分関数空間
5	内積の概念とヒルベルト空間 ---　正規完全直交系の導入
6	バナッハ空間とヒルベルト空間に関する練習問題演習
7	線型作用素の定義と性質
8	線型作用素の例 --- 数列空間, 関数空間上の線型作用素
9	ベールカテゴリー定理の証明
10	バナッハ・シュタインハウスの定理の証明
11	線形汎関数の定義と性質, 実例の紹介
12	ヒルベルト空間上のリースの表現定理の証明
13	ハーン・バナッハの定理とその証明 --- 実線形空間上での主張
14	ハーン・バナッハの定理とその証明 --- ノルム空間上での主張
15	ハーン・バナッハの定理の利用による諸定理の紹介

その他
教科書	宮寺功『関数解析』理工学社 1995年第2版指定教科書は, 独学が可能であるように丁寧に書かれた書物である. 学生は講義で聴いたことを参考にしながら可能な限り自らも読み進めてほしい.
成績評価の方法及び基準	レポート(65%)、演習解答による内容理解到達度の確認(発表)(35%) [詳細] ●内容的に区切りのよい箇所で, レポート課題を3回程度出す. レポートの完成度, 内容理解度に応じて評価する. ●「演習解答による内容理解到達度の確認」とは, 毎回講義した内容から一つ課題を出し, 次の回に学生自身に演習として発表形式で解答してもらうことを指す.
オフィスアワー	金曜日4限