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科目名 平成28年度以後入学者 |
幾何学特論Ⅱ | ||||
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教員名 | 茂手木 公彦 | ||||
単位数 | 2 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
学期 | 前期 | 履修区分 | 選択必修 |
授業テーマ | 低次元トポロジーと群論 |
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授業のねらい・到達目標 | 3次元多様体の基本群はその幾何的な性質と密接に結びついている。 幾何的な性質と基本群の関係に関する最近の研究を紹介し、現代数学に触れる。 |
授業の方法 | 基本群の定義から始め、簡単な図形の基本群の計算に慣れてもらい、その後、結び目外部空間の基本群(結び目群)について解説する。 適宜、結び目理論、群論に基礎を復習しながら、結び目群に関する最近の研究を紹介していく。 また、理解を深めるための演習も行っていく。 |
事前学修・事後学修,授業計画コメント | 特に予習は必要ないが、講義後の復習を通して理解を深め、次の講義に備えてほしい。 |
授業計画 | |
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1 | ガイダンス |
2 | 位相空間、ホモトピーの復習 |
3 | 群論の基礎 |
4 | 基本群の定義 1 |
5 | 基本群の定義 2 |
6 | 基本群の性質 1 |
7 | 基本群の性質 2 |
8 | 基本群の計算 1 |
9 | 基本群の計算 2, 結び目群 |
10 | 群論からの準備 |
11 | 3次元多様体とその基本群 |
12 | 結び目群に関する研究の紹介 1 |
13 | 結び目群に関する研究の紹介 2 |
14 | 結び目群に関する研究の紹介 3 |
15 | まとめ |
その他 | |
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教科書 | 特に使用しない |
参考書 | 講義の際に適宜紹介する。 |
成績評価の方法及び基準 | レポート(30%)、授業参画度(70%) 講義出席時の積極性、演習に対する取り組みやレポートの内容などから総合的に評価する。 |
オフィスアワー | 講義の際に指示する。 |