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幾何学特論Ⅱ

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科目名
平成28年度以後入学者
幾何学特論Ⅱ
教員名 茂手木 公彦
単位数    2 課程 前期課程 開講区分 文理学部
学期 前期 履修区分 選択必修
授業テーマ 低次元トポロジーと群論
授業のねらい・到達目標 3次元多様体の基本群はその幾何的な性質と密接に結びついている。
幾何的な性質と基本群の関係に関する最近の研究を紹介し、現代数学に触れる。
授業の方法 基本群の定義から始め、簡単な図形の基本群の計算に慣れてもらい、その後、結び目外部空間の基本群(結び目群)について解説する。
適宜、結び目理論、群論に基礎を復習しながら、結び目群に関する最近の研究を紹介していく。
また、理解を深めるための演習も行っていく。
事前学修・事後学修,授業計画コメント 特に予習は必要ないが、講義後の復習を通して理解を深め、次の講義に備えてほしい。
授業計画
1 ガイダンス
2 位相空間、ホモトピーの復習
3 群論の基礎
4 基本群の定義 1
5 基本群の定義 2
6 基本群の性質 1
7 基本群の性質 2
8 基本群の計算 1
9 基本群の計算 2, 結び目群
10 群論からの準備
11 3次元多様体とその基本群
12 結び目群に関する研究の紹介 1
13 結び目群に関する研究の紹介 2
14 結び目群に関する研究の紹介 3
15 まとめ
その他
教科書 特に使用しない
参考書 講義の際に適宜紹介する。
成績評価の方法及び基準 レポート(30%)、授業参画度(70%)
講義出席時の積極性、演習に対する取り組みやレポートの内容などから総合的に評価する。
オフィスアワー 講義の際に指示する。

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