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現代数学概論Ⅱ
| 科目名 平成28年度以後入学者 |
現代数学概論Ⅱ | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 森 真 | ||||
| 単位数 | 2 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
| 学期 | 前期 | 履修区分 | 選択必修 | ||
| 授業テーマ | 解析学の初歩を復習しながら，現代解析学の思考を学ぶ |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 関数の作る空間に何が必要かを学ぶ |
| 授業の方法 | 講義形式， |
| 事前学修・事後学修，授業計画コメント | 学部時代の微積，解析学を履修していること． |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 | εーδ法の復習とその考え方の意義を学ぶ |
| 2 | 完備性の定義と意味 |
| 3 | 距離空間の定義 |
| 4 | ノルムと内積 |
| 5 | Banach空間の定義と性質 |
| 6 | 関数空間C[a,b]の定義とその意味 |
| 7 | 測度空間の定義 |
| 8 | 測度とσ代数の定義と性質 |
| 9 | 可測関数の定義と性質 |
| 10 | ルベーグ積分の定義と性質 |
| 11 | ルベーグ積分を用いた関数空間の例と性質 |
| 12 | Minkowskiの定理，Schwarzの定理 |
| 13 | 関数空間の完備性 |
| 14 | 関数空間の正規直交基底とその応用 |
| 15 | Fourier級数，Fourier変換 |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | とくに教科書は指定しない |
| 参考書 | 授業中に随時，参考書を紹介する． |
| 成績評価の方法及び基準 | 試験(40%)、授業内テスト(20%)、授業参画度(40%) |
| オフィスアワー | 随時，受け付ける． 事前にメールをすること， メールアドレスは授業中に伝える． |
| 備考 | 学生の基礎学力によって，授業の進行は柔軟に変更する予定である． |