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基礎数理特別講究IV
| 科目名 | 基礎数理特別講究IV | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 教員名 | 市原 一裕 | ||||
| 単位数 | 1 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
| 学期 | 後期 | 履修区分 | 必修 | ||
| 授業テーマ | 双曲多様体の標準的分解 |
|---|---|
| 授業のねらい・到達目標 | 双曲多様体の標準的分解について、特に分解の構成法について講義と演習を行う。 具体的には双曲多様体に関する基本的な用語・概念の準備の後，Epstein-Penner による標準的分解の構成について説明する。 双曲多様体の標準的分解についての基礎的な概念を理解しすることを目標とする． |
| 授業の方法 | 講義・演習形式 |
| 事前学修・事後学修，授業計画コメント | 事前学修：各回に，次回に必要な既習事項を述べるので復習しておくこと． 事後学修：各回の復習をし，ノートをまとめておくこと． 授業計画コメント：受講者の理解度に応じて，授業内容を変更することがある． |
| 授業計画 | |
|---|---|
| 1 |
ガイダンス／双曲多様体についてイントロダクションと例 ［準備］双曲幾何学に関する基礎事項を復習しておくこと |
| 2 |
ミンコウスキー空間 ［準備］内積とリーマン計量などの基礎を復習しておくこと |
| 3 |
ミンコウスキー空間についての演習 ［準備］前時の内容について復習し演習の準備をしておくこと |
| 4 |
双曲空間の放物面モデル ［準備］ミンコウスキー空間について復習しておくこと |
| 5 |
双曲空間の放物面モデルについての演習 ［準備］前時の内容について復習し演習の準備をしておくこと |
| 6 |
双曲空間の等長変換群 ［準備］双曲空間の放物面モデルについて復習しておくこと |
| 7 |
双曲空間の等長変換群についての演習 ［準備］前時の内容について復習し演習の準備をしておくこと |
| 8 |
離散部分群の光錐への作用 ［準備］双曲空間の等長変換群について復習しておくこと |
| 9 |
離散部分群の光錐への作用についての演習 ［準備］前時の内容について復習し演習の準備をしておくこと |
| 10 |
凸包による分解の構成 ［準備］離散部分群の光錐への作用について復習しておくこと |
| 11 |
凸包による分解の構成についての演習 ［準備］前時の内容について復習し演習の準備をしておくこと |
| 12 |
フォード基本領域 ［準備］凸包による分解の構成について復習しておくこと |
| 13 |
フォード基本領域についての演習 ［準備］前時の内容について復習し演習の準備をしておくこと |
| 14 |
ここまでのまとめと復習 ［準備］ここまでの部分をまとめ復習しておくこと |
| 15 |
ここまでのまとめの演習 ［準備］ここまでの部分をまとめ復習しておくこと |
| その他 | |
|---|---|
| 教科書 | Athanase Papadopoulos, Strasbourg Master Class on Geometry:IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics, Vol. 18, European Mathematical Society, 2012 なし |
| 成績評価の方法及び基準 | レポート(30%)、授業参画度(70%) |
| オフィスアワー | 授業終了後 |