検索したい科目/教員名/キーワードを入力し「検索開始」ボタンをクリックしてください。
※教員名では姓と名の間に1文字スペースを入れて、検索してください。
科目名 | 基礎数理特別研究II | ||||
---|---|---|---|---|---|
教員名 | 市原 一裕 | ||||
単位数 | 4 | 課程 | 前期課程 | 開講区分 | 文理学部 |
科目群 | 地球情報数理科学専攻 | ||||
学期 | 通年 | 履修区分 | 選択必修 |
授業テーマ | 双曲幾何学と3次元多様体 |
---|---|
授業のねらい・到達目標 | 低次元トポロジー,特に3次元多様体論と双曲幾何学の入門的講義を行う. 具体的にはトポロジーなどに関する基本的な用語・概念の準備の後,3次元多様体の双曲構造について,入門的な講義を行う. 3次元多様体の双曲構造についての基礎的な概念を理解すること,いわゆる幾何化予想について概観すること,を目標とする. |
授業の方法 | 講義・演習形式 |
事前学修・事後学修,授業計画コメント | 事前学修:各回に,次回に必要な既習事項を述べるので復習しておくこと. 事後学修:各回の復習をし,ノートをまとめておくこと. 授業計画コメント:受講者の理解度に応じて,授業内容を変更することがある. |
授業計画 | |
---|---|
1 |
ガイダンス/3次元多様体論について [準備]トポロジーに関する基礎事項を復習しておくこと |
2 |
多様体とは(1)多角形 [準備]集合と写像などの基礎を復習しておくこと |
3 |
多角形についての演習 [準備]前時の内容について復習し演習の準備をしておくこと |
4 |
多様体とは(2)多面体 [準備]多角形と曲面について復習しておくこと |
5 |
多面体についての演習 [準備]前時の内容について復習し演習の準備をしておくこと |
6 |
多様体とは(3)多様体 [準備]多面体と貼り合わせについて復習しておくこと |
7 |
多様体についての演習 [準備]前時の内容について復習し演習の準備をしておくこと |
8 |
幾何化(1)幾何学入門 [準備]多様体について復習しておくこと |
9 |
リーマン計量についての演習 [準備]前時の内容について復習し演習の準備をしておくこと |
10 |
幾何化(2)サークルパッキング [準備]幾何学の初歩について復習しておくこと |
11 |
幾何構造についての演習 [準備]前時の内容について復習し演習の準備をしておくこと |
12 |
幾何化(3)3次元の幾何化 [準備]サークルパッキングについて復習しておくこと |
13 |
3次元の幾何化についての演習 [準備]前時の内容について復習し演習の準備をしておくこと |
14 |
3次元双曲多様体(1)SL(2,C) [準備]幾何化について復習しておくこと |
15 |
ここまでのまとめの演習 [準備]ここまでの部分をまとめ復習しておくこと |
16 |
前回までの復習 [準備]第15回までの内容について復習しておくこと |
17 |
3次元双曲多様体(2)双曲多様体 [準備]SL(2,C)について復習しておくこと |
18 |
双曲多様体についての演習 [準備]前時の内容について復習し演習の準備をしておくこと |
19 |
3次元双曲多様体(3)細い部分 [準備]双曲多様体について復習しておくこと |
20 |
双曲多様体の狭部分についての演習 [準備]前時の内容について復習し演習の準備をしておくこと |
21 |
3次元双曲多様体(3)細い部分 [準備]双曲多様体について復習しておくこと |
22 |
双曲多様体の広狭分解についての演習 [準備]前時の内容について復習し演習の準備をしておくこと |
23 |
3次元双曲多様体(4)幾何化予想 [準備]双曲多様体の狭部分について復習しておくこと |
24 |
幾何化予想についての演習 [準備]前時の内容について復習し演習の準備をしておくこと |
25 |
体積をめぐって(1)体積 [準備]幾何化予想について復習しておくこと |
26 |
双曲体積についての演習 [準備]前時の内容について復習し演習の準備をしておくこと |
27 |
体積をめぐって(2)SL(2,C)特性多様体 [準備]双曲多様体の体積について復習しておくこと |
28 |
SL(2,C)特性多様体についての演習 [準備]前時の内容について復習し演習の準備をしておくこと |
29 |
総まとめ [準備]これまでの内容について復習しておくこと |
30 |
総合演習 [準備]これまでの内容についてまとめ演習の準備をしておくこと |
その他 | |
---|---|
教科書 | 小島定吉 『3次元の幾何学 (講座 数学の考え方 22)』 朝倉書店 2002年 なし |
成績評価の方法及び基準 | レポート(30%)、授業参画度(70%) |
オフィスアワー | 授業終了後 |