基礎数理特別講究III

授業テーマ	ソボレフ関数入門
授業のねらい・到達目標	偏微分方程式や変分問題の現代的取り扱いにおいて必要となるソボレフ関数論の理解を目指す.
授業の方法	講義形式で進める. 毎回簡単な演習問題を提示するので, 学生には次の回に演習形式でその発表を行ってもらい, 理解度を確認する.
履修条件	数理科学特別研究Ⅰのルベーグ積分論の修得を前提とする.
事前学修・事後学修，授業計画コメント	●[事前学修] ルベーグ積分論の極限に関する諸定理を復習しておいたほしい. ●[事後学修] 毎回の講義の後に, 指定教科書を使って内容の確認及び深い理解の勉強をしてほしい. ●[授業計画] 毎回演習問題を1題と半期を通じて3回程度レポート課題を出すので, それを完成できるよう勉強を進めてほしい.

授業計画
1	弱微分の定義と性質
2	ソボレフ関数の定義とソボレフ関数空間の性質: ノルム構造, 内積構造
3	弱微分の諸性質の証明
4	ソボレフ関数空間の完備性
5	ソボレフ関数の滑らかな関数による近似
6	境界まで込めたソボレフ関数の滑らかな関数による近似定理とその証明
7	領域の外への拡張定義の方法とその性質
8	広義境界値(トレースの理論) 1 (定義)
9	広義境界値(トレースの理論) 2 （トレース定理)
10	トレース 0 関数の性質
11	ソボレフ埋蔵定理の紹介とその証明 1
12	ソボレフ埋蔵定理の紹介とその証明 2
13	ソボレフ埋蔵定理の一般化
14	演習問題やレポート課題の解説 1
15	演習問題やレポート課題の解説 2

その他
教科書	Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations:Graduate Studies in Mathematics Vol 19, American Mathematical Society, 2000, 1 edition 偏微分方程式について広く書かれた書物である. 興味に応じて各自自分で読んでみるとよい勉強になるであろう.
成績評価の方法及び基準	レポート(65%)、演習解答による内容理解到達度の確認(発表)(35%) [詳細] ●内容的に区切りのよい箇所で, レポート課題を3回程度出す. レポートの完成度, 内容理解度に応じて評価する. ●「演習解答による内容理解到達度の確認」とは, 毎回講義した内容から一つ課題を出し, 次の回に学生自身に演習として発表形式で解答してもらうことを指す.
オフィスアワー	金曜日4限